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Calculadora de Equação da Circunferência

Converta entre as equações padrão e geral da circunferência, ou encontre uma circunferência por 3 pontos, com centro, raio, área e comprimento.

Sobre esta ferramenta

Trabalhe com a equação de uma circunferência de três maneiras: converta a forma centro-raio em forma geral, converta a forma geral de volta para centro-raio, ou encontre a circunferência única que passa por três pontos. Toda a matemática é feita no seu navegador.

A forma padrão (centro-raio) (x − h)² + (y − k)² = r² relaciona-se com a forma geral x² + y² + Dx + Ey + F = 0 por D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r². No sentido inverso (completando o quadrado) obtém-se h = −D/2, k = −E/2 e r = √(h² + k² − F). Para três pontos, a calculadora resolve o sistema linear 3×3 para D, E e F usando a regra de Cramer, depois recupera o centro e o raio.

Todo modo também reporta o centro (h, k), o raio r, a área delimitada πr² e o comprimento 2πr. Se os coeficientes não descreverem nenhuma circunferência real, ou os três pontos forem colineares, a entrada é sinalizada como inválida.

Perguntas frequentes

Como as duas formas de equação se relacionam?
Expandir (x − h)² + (y − k)² = r² dá x² + y² + Dx + Ey + F = 0 com D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r². Completar o quadrado reverte isso.
Como a circunferência por 3 pontos é encontrada?
Cada ponto precisa satisfazer x² + y² + Dx + Ey + F = 0, dando três equações lineares em D, E e F que são resolvidas com a regra de Cramer.
Por que minha equação geral é rejeitada?
Se h² + k² − F for zero ou negativo, não há circunferência real (o raio seria zero ou imaginário), então a entrada é marcada como inválida.
E se os três pontos estiverem sobre uma reta?
Pontos colineares não definem uma circunferência, então o determinante dos coeficientes é zero e a calculadora reporta a entrada como inválida.

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