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Calculadora de Sequência Aritmética e Geométrica

Encontre o enésimo termo, a soma de n termos e a soma até o infinito de sequências aritméticas ou geométricas, ou detecte o padrão de uma lista.

Sobre esta ferramenta

Trabalhe com sequências aritméticas e geométricas num só lugar. Escolha Aritmética ou Geométrica e digite o primeiro termo com a diferença comum ou razão e um número de termo, ou escolha Detecção automática e cole uma lista separada por vírgulas para que o padrão seja encontrado para você. Os resultados incluem o enésimo termo, a soma dos primeiros n termos e (para uma série geométrica convergente) a soma até o infinito, mais uma prévia dos primeiros termos. Tudo roda ao vivo no seu navegador.

Para uma sequência aritmética o enésimo termo é aₙ = a1 + (n-1)d e a soma é Sₙ = n/2 * (2a1 + (n-1)d). Para uma sequência geométrica o enésimo termo é aₙ = a1 * r^(n-1) e a soma é Sₙ = a1(1 - rⁿ)/(1 - r) quando r ≠ 1; se |r| < 1 a soma infinita converge para S∞ = a1/(1 - r). A Detecção automática verifica numa lista se há uma diferença constante entre termos consecutivos (aritmética) ou uma razão constante (geométrica) e reporta a diferença comum ou razão e o próximo termo.

Use-o para estender um padrão, somar uma série de pagamentos ou conferir a lição de casa. No modo Detecção automática digite pelo menos três números para que o padrão possa ser confirmado em vez de adivinhado.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre aritmética e geométrica?
Uma sequência aritmética soma uma diferença comum fixa d a cada passo; uma sequência geométrica multiplica por uma razão comum fixa r a cada passo.
Quando a soma infinita existe?
Apenas para uma série geométrica em que o valor absoluto da razão é menor que 1. Então os termos encolhem em direção a zero e o total converge para a1/(1 - r).
Como funciona a Detecção automática?
Ela lê sua lista separada por vírgulas e testa se termos consecutivos compartilham uma diferença constante ou uma razão constante, depois reporta qual padrão se encaixa e prevê o próximo termo.
Por que a Detecção automática precisa de três ou mais números?
Dois números sempre se encaixam tanto numa regra aritmética quanto numa geométrica, então pelo menos três são necessários para confirmar que o padrão é consistente.

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