이 도구에 대하여
등차 수열과 등비 수열을 한곳에서 다룹니다. 등차 또는 등비를 선택하고 첫째 항과 공차 또는 공비, 그리고 항 번호를 입력하거나, 자동 감지를 선택하고 쉼표로 구분된 목록을 붙여넣으면 패턴을 찾아줍니다. 결과에는 n번째 항, 첫 n개 항의 합, 그리고 (수렴하는 등비 급수의 경우) 무한 합이 포함되며, 처음 몇 항의 미리보기도 함께 제공됩니다. 모든 것은 브라우저에서 실시간으로 실행됩니다.
등차 수열의 경우 n번째 항은 aₙ = a1 + (n-1)d이고 합은 Sₙ = n/2 * (2a1 + (n-1)d)입니다. 등비 수열의 경우 n번째 항은 aₙ = a1 * r^(n-1)이고 r ≠ 1일 때 합은 Sₙ = a1(1 - rⁿ)/(1 - r)입니다. |r| < 1이면 무한 합은 S∞ = a1/(1 - r)로 수렴합니다. 자동 감지는 목록에서 연속하는 항 사이의 일정한 차이(등차) 또는 일정한 비(등비)를 확인하고, 공차 또는 공비와 다음 항을 알려줍니다.
패턴을 확장하거나, 여러 지불의 총액을 구하거나, 숙제를 확인하는 데 사용하세요. 자동 감지 모드에서는 패턴이 추측이 아니라 확인되도록 최소 세 개의 숫자를 입력하세요.
자주 묻는 질문
등차와 등비의 차이는 무엇인가요?
등차 수열은 매 단계마다 일정한 공차 d를 더하고, 등비 수열은 매 단계마다 일정한 공비 r을 곱합니다.
무한 합은 언제 존재하나요?
비의 절댓값이 1보다 작은 등비 급수에서만 존재합니다. 그때 항들이 0을 향해 줄어들고 총합이 a1/(1 - r)로 수렴합니다.
자동 감지는 어떻게 작동하나요?
쉼표로 구분된 목록을 읽고 연속하는 항이 일정한 차이 또는 일정한 비를 공유하는지 검사한 뒤, 어떤 패턴이 맞는지 알려주고 다음 항을 예측합니다.
자동 감지는 왜 세 개 이상의 숫자가 필요한가요?
두 숫자는 항상 등차 규칙과 등비 규칙 모두에 맞으므로, 패턴이 일관되는지 확인하려면 최소 세 개가 필요합니다.