UTILS.
100% trong trình duyệt
Σ

Máy Tính Cấp Số Cộng & Cấp Số Nhân

Tìm số hạng thứ n, tổng n số hạng và tổng đến vô cực của cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hoặc tự nhận diện quy luật từ một danh sách.

Về công cụ này

Làm việc với cấp số cộng và cấp số nhân tại cùng một nơi. Chọn Cấp số cộng hoặc Cấp số nhân và nhập số hạng đầu cùng công sai hoặc công bội và một số thứ tự, hoặc chọn Tự nhận diện và dán một danh sách phân tách bằng dấu phẩy để quy luật được tìm giúp bạn. Kết quả bao gồm số hạng thứ n, tổng của n số hạng đầu, và (với cấp số nhân hội tụ) tổng đến vô cực, cùng bản xem trước vài số hạng đầu. Tất cả chạy trực tiếp trong trình duyệt của bạn.

Với cấp số cộng, số hạng thứ n là aₙ = a1 + (n-1)d và tổng là Sₙ = n/2 * (2a1 + (n-1)d). Với cấp số nhân, số hạng thứ n là aₙ = a1 * r^(n-1) và tổng là Sₙ = a1(1 - rⁿ)/(1 - r) khi r ≠ 1; nếu |r| < 1 thì tổng vô hạn hội tụ về S∞ = a1/(1 - r). Tự nhận diện kiểm tra một danh sách để tìm hiệu không đổi giữa các số hạng liên tiếp (cấp số cộng) hoặc tỷ số không đổi (cấp số nhân) rồi báo cáo công sai hoặc công bội và số hạng kế tiếp.

Dùng nó để mở rộng một quy luật, tính tổng một chuỗi khoản thanh toán, hoặc kiểm tra bài tập. Ở chế độ Tự nhận diện hãy nhập ít nhất ba số để quy luật được xác nhận thay vì đoán.

Câu hỏi thường gặp

Sự khác biệt giữa cấp số cộng và cấp số nhân là gì?
Cấp số cộng thêm một công sai d cố định mỗi bước; cấp số nhân nhân với một công bội r cố định mỗi bước.
Khi nào tổng vô hạn tồn tại?
Chỉ với cấp số nhân mà giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1. Khi đó các số hạng thu nhỏ về không và tổng hội tụ về a1/(1 - r).
Tự nhận diện hoạt động như thế nào?
Nó đọc danh sách phân tách bằng dấu phẩy của bạn và kiểm tra xem các số hạng liên tiếp có chung một hiệu không đổi hay một tỷ số không đổi, rồi báo cáo quy luật nào phù hợp và dự đoán số hạng kế tiếp.
Tại sao Tự nhận diện cần ba số trở lên?
Hai số luôn khớp cả quy luật cấp số cộng lẫn cấp số nhân, nên cần ít nhất ba số để xác nhận quy luật là nhất quán.

Công cụ khác