UTILS.
100% у браузері
Σ

Калькулятор арифметичної та геометричної послідовності

Знаходьте n-й член, суму n членів і суму до нескінченності арифметичних чи геометричних послідовностей або автовизначайте закономірність зі списку.

Про цей інструмент

Працюйте з арифметичними та геометричними послідовностями в одному місці. Оберіть Арифметичну чи Геометричну і введіть перший член разом зі спільною різницею чи знаменником та номером члена, або оберіть Автовизначення й вставте список чисел через кому, щоб закономірність знайшлася сама. Результати містять n-й член, суму перших n членів і (для збіжного геометричного ряду) суму до нескінченності, а також попередній перегляд кількох перших членів. Усе працює наживо у вашому браузері.

Для арифметичної послідовності n-й член aₙ = a1 + (n-1)d, а сума Sₙ = n/2 * (2a1 + (n-1)d). Для геометричної послідовності n-й член aₙ = a1 * r^(n-1), а сума Sₙ = a1(1 - rⁿ)/(1 - r) при r ≠ 1; якщо |r| < 1, нескінченна сума збігається до S∞ = a1/(1 - r). Автовизначення перевіряє список на сталу різницю між сусідніми членами (арифметична) чи сталий знаменник (геометрична) і повідомляє спільну різницю чи знаменник та наступний член.

Використовуйте його, щоб продовжити закономірність, підсумувати низку платежів чи перевірити домашнє завдання. У режимі Автовизначення введіть щонайменше три числа, щоб закономірність можна було підтвердити, а не вгадати.

Поширені запитання

Яка різниця між арифметичною та геометричною?
Арифметична послідовність додає сталу спільну різницю d на кожному кроці; геометрична послідовність множить на сталий спільний знаменник r на кожному кроці.
Коли існує нескінченна сума?
Лише для геометричного ряду, де абсолютне значення знаменника менше за 1. Тоді члени зменшуються до нуля, а сума збігається до a1/(1 - r).
Як працює Автовизначення?
Воно читає ваш список через кому й перевіряє, чи мають сусідні члени сталу різницю чи сталий знаменник, потім повідомляє, яка закономірність підходить, і передбачає наступний член.
Чому Автовизначенню потрібно три чи більше чисел?
Два числа завжди підходять і під арифметичне, і під геометричне правило, тож потрібно щонайменше три, щоб підтвердити узгодженість закономірності.

Більше інструментів