Калькулятор уравнения окружности

Об этом инструменте

Работайте с уравнением окружности тремя способами: переводите форму центр-радиус в общую форму, переводите общую форму обратно в форму центр-радиус или найдите единственную окружность, проходящую через три точки. Все вычисления выполняются в вашем браузере.

Каноническая форма (центр-радиус) (x − h)² + (y − k)² = r² связана с общей формой x² + y² + Dx + Ey + F = 0 через D = −2h, E = −2k и F = h² + k² − r². В обратную сторону (выделение полного квадрата) даёт h = −D/2, k = −E/2 и r = √(h² + k² − F). Для трёх точек калькулятор решает систему 3×3 линейных уравнений относительно D, E и F методом Крамера (Cramer), затем восстанавливает центр и радиус.

Каждый режим также сообщает центр (h, k), радиус r, охватываемую площадь πr² и длину окружности 2πr. Если коэффициенты не описывают действительную окружность или три точки лежат на одной прямой, ввод отмечается как некорректный.

Часто задаваемые вопросы

Как связаны две формы уравнения?

Раскрытие (x − h)² + (y − k)² = r² даёт x² + y² + Dx + Ey + F = 0 с D = −2h, E = −2k и F = h² + k² − r². Выделение полного квадрата обращает это.

Как находится окружность через 3 точки?

Каждая точка должна удовлетворять x² + y² + Dx + Ey + F = 0, что даёт три линейных уравнения относительно D, E и F, которые решаются методом Крамера (Cramer).

Почему моё общее уравнение отклоняется?

Если h² + k² − F равно нулю или отрицательно, действительной окружности нет (радиус был бы нулевым или мнимым), поэтому ввод отмечается как некорректный.

Что, если три точки лежат на одной прямой?

Точки на одной прямой не определяют окружность, поэтому определитель коэффициентов равен нулю, и калькулятор сообщает, что ввод некорректен.

Об этом инструменте

Часто задаваемые вопросы

Больше инструментов