UTILS.
100% в браузере
➡️

Векторный калькулятор

Вычисляйте скалярное произведение, векторное произведение, модуль, угол, единичный вектор и проекцию для двух 2D- или 3D-векторов, в реальном времени в браузере.

Об этом инструменте

Введите два вектора в 2D или 3D и получите сразу полный набор векторных операций: скалярное произведение, векторное произведение (в 3D), модуль каждого вектора, угол между ними, единичный вектор первого вектора, проекцию одного на другой, а также их сумму и разность. Ничего не загружается; вычисления происходят в вашем браузере.

Скалярное произведение — это сумма покомпонентных произведений, a·b = Σ aᵢbᵢ. В 3D векторное произведение равно (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Модуль равен |a| = √(Σ aᵢ²), а угол между векторами — acos(a·b / (|a||b|)), переведённый в градусы. Единичный вектор равен a/|a|, а проекция a на b — (a·b / |b|²) b.

Используйте это для работы по физике, геометрии или графике. Если вектор имеет нулевую длину, зависящие от него угол, единичный вектор или проекция показываются прочерком, поскольку эти величины не определены.

Часто задаваемые вопросы

Что означает скалярное произведение?
Оно измеряет, насколько два вектора направлены в одну сторону. Оно равно |a||b|cos(θ), поэтому равно нулю, когда векторы перпендикулярны.
Почему векторное произведение только для 3D?
Векторное произведение возвращает вектор, перпендикулярный обоим исходным, что определено только в трёх измерениях, поэтому оно показывается только в режиме 3D.
Как рассчитывается угол?
Из acos(a·b / (|a||b|)), в градусах. Значение косинуса ограничивается диапазоном от -1 до 1, чтобы избежать ошибок округления при 0 и 180 градусах.
Что такое проекция a на b?
Это тень a вдоль направления b, вычисляемая как (a·b / |b|²) b, вектор, направленный вдоль b.

Больше инструментов