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Vektorrechner

Berechne Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Betrag, Winkel, Einheitsvektor und Projektion für zwei 2D- oder 3D-Vektoren, live in deinem Browser.

Über dieses Tool

Gib zwei Vektoren in 2D oder 3D ein und erhalte auf einmal den vollständigen Satz an Vektoroperationen: Skalarprodukt, Kreuzprodukt (in 3D), den Betrag jedes Vektors, den Winkel zwischen ihnen, den Einheitsvektor des ersten Vektors, die Projektion des einen auf den anderen sowie ihre Summe und Differenz. Nichts wird hochgeladen; die Berechnung läuft in deinem Browser.

Das Skalarprodukt ist die Summe der komponentenweisen Produkte, a·b = Σ aᵢbᵢ. In 3D ist das Kreuzprodukt (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Ein Betrag ist |a| = √(Σ aᵢ²), und der Winkel zwischen den Vektoren ist acos(a·b / (|a||b|)), in Grad umgerechnet. Der Einheitsvektor ist a/|a|, und die Projektion von a auf b ist (a·b / |b|²) b.

Nutze es für Physik-, Geometrie- oder Grafikarbeiten. Hat ein Vektor die Länge null, werden der Winkel, der Einheitsvektor oder die Projektion, die von ihm abhängen, als Bindestrich angezeigt, da diese Größen nicht definiert sind.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet das Skalarprodukt?
Es misst, wie stark zwei Vektoren in dieselbe Richtung zeigen. Es ist gleich |a||b|cos(θ), also null, wenn die Vektoren senkrecht zueinander stehen.
Warum gibt es das Kreuzprodukt nur für 3D?
Das Kreuzprodukt liefert einen Vektor, der senkrecht zu beiden Eingaben steht, was nur in drei Dimensionen definiert ist, daher wird es nur im 3D-Modus angezeigt.
Wie wird der Winkel berechnet?
Aus acos(a·b / (|a||b|)), angegeben in Grad. Der Kosinuswert wird auf den Bereich -1 bis 1 begrenzt, um Rundungsfehler bei 0 und 180 Grad zu vermeiden.
Was ist die Projektion von a auf b?
Es ist der Schatten von a entlang der Richtung von b, berechnet als (a·b / |b|²) b, ein Vektor, der entlang b zeigt.

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