เกี่ยวกับเครื่องมือนี้
กรอกเวกเตอร์สองตัวใน 2D หรือ 3D แล้วรับชุดการดำเนินการเวกเตอร์ครบชุดในคราวเดียว: ผลคูณจุด ผลคูณไขว้ (ใน 3D) ขนาดของเวกเตอร์แต่ละตัว มุมระหว่างทั้งสอง เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์แรก การฉายภาพของเวกเตอร์หนึ่งบนอีกตัว และผลบวกกับผลต่าง ไม่มีการอัปโหลด การคำนวณทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ
ผลคูณจุดคือผลรวมของผลคูณตามองค์ประกอบ a·b = Σ aᵢbᵢ ใน 3D ผลคูณไขว้คือ (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) ขนาดคือ |a| = √(Σ aᵢ²) และมุมระหว่างเวกเตอร์คือ acos(a·b / (|a||b|)) แปลงเป็นองศา เวกเตอร์หนึ่งหน่วยคือ a/|a| และการฉายภาพของ a บน b คือ (a·b / |b|²) b
ใช้สำหรับงานฟิสิกส์ เรขาคณิต หรือกราฟิก หากเวกเตอร์มีความยาวเป็นศูนย์ มุม เวกเตอร์หนึ่งหน่วย หรือการฉายภาพที่ขึ้นกับมันจะแสดงเป็นขีด เนื่องจากปริมาณเหล่านั้นไม่นิยาม
คำถามที่พบบ่อย
ผลคูณจุดหมายความว่าอย่างไร?
มันวัดว่าเวกเตอร์สองตัวชี้ไปในทิศทางเดียวกันมากแค่ไหน มันเท่ากับ |a||b|cos(θ) ดังนั้นจึงเป็นศูนย์เมื่อเวกเตอร์ตั้งฉากกัน
ทำไมผลคูณไขว้จึงใช้ได้เฉพาะ 3D?
ผลคูณไขว้คืนเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับอินพุตทั้งสอง ซึ่งนิยามเฉพาะในสามมิติเท่านั้น จึงแสดงเฉพาะในโหมด 3D
มุมคำนวณอย่างไร?
จาก acos(a·b / (|a||b|)) ให้เป็นองศา ค่าโคไซน์จะถูกจำกัดไว้ในช่วง -1 ถึง 1 เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดจากการปัดเศษที่ 0 และ 180 องศา
การฉายภาพของ a บน b คืออะไร?
มันคือเงาของ a ตามทิศทางของ b คำนวณเป็น (a·b / |b|²) b ซึ่งเป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปตาม b