关于此工具
输入两个 2D 或 3D 向量，一次性得到完整的向量运算：点积、叉积（3D）、每个向量的模、它们之间的夹角、第一个向量的单位向量、一个向量在另一个上的投影，以及它们的和与差。不上传任何内容；数学在你的浏览器中运行。
点积是各分量乘积之和，a·b = Σ aᵢbᵢ。在 3D 中，叉积为 (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。模为 |a| = √(Σ aᵢ²)，向量间的夹角为 acos(a·b / (|a||b|)) 换算成度数。单位向量为 a/|a|，a 在 b 上的投影为 (a·b / |b|²) b。
用它做物理、几何或图形方面的工作。如果某个向量长度为零，则依赖它的夹角、单位向量或投影会显示为破折号，因为这些量未定义。
常见问题
点积意味着什么？
它衡量两个向量指向同一方向的程度。它等于 |a||b|cos(θ)，所以当向量互相垂直时为零。
为什么叉积只用于 3D？
叉积返回一个与两个输入都垂直的向量，这只在三维中有定义，所以它只在 3D 模式下显示。
夹角是如何计算的？
由 acos(a·b / (|a||b|)) 计算，以度数给出。余弦值被限制在 -1 到 1 之间，以避免在 0 度和 180 度处的舍入误差。
a 在 b 上的投影是什么？
它是 a 沿 b 方向的投影，计算为 (a·b / |b|²) b，一个沿 b 方向的向量。