このツールについて
2つのベクトルを2Dまたは3Dで入力すると、一度にすべてのベクトル演算が得られます。内積、外積（3D）、各ベクトルの大きさ、2つのベクトルのなす角、第1ベクトルの単位ベクトル、一方の他方への射影、そして和と差です。何もアップロードされず、計算はブラウザ内で行われます。
内積は成分ごとの積の和 a·b = Σ aᵢbᵢ です。3Dでは外積は (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) です。大きさは |a| = √(Σ aᵢ²)、2つのベクトルのなす角は acos(a·b / (|a||b|)) を度に換算したものです。単位ベクトルは a/|a|、aのbへの射影は (a·b / |b|²) b です。
物理・幾何・グラフィックスの作業に使ってください。ベクトルの長さがゼロの場合、それに依存する角度・単位ベクトル・射影は定義されないため、ダッシュで表示されます。
よくある質問
内積は何を意味しますか？
2つのベクトルがどれだけ同じ方向を向いているかを測ります。|a||b|cos(θ) に等しく、ベクトルが直交するときゼロになります。
外積はなぜ3Dだけですか？
外積は両方の入力に垂直なベクトルを返しますが、これは3次元でのみ定義されるため、3Dモードでのみ表示されます。
角度はどう計算されますか？
acos(a·b / (|a||b|)) から求め、度で示します。コサイン値は0度と180度での丸め誤差を避けるため -1〜1 の範囲に制限されます。
aのbへの射影とは何ですか？
bの方向に沿ったaの影で、(a·b / |b|²) b として計算される、bに沿って向くベクトルです。