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Calculateur de vecteurs

Calculez produit scalaire, produit vectoriel, norme, angle, vecteur unitaire et projection pour deux vecteurs 2D ou 3D, en direct dans votre navigateur.

À propos de cet outil

Saisissez deux vecteurs en 2D ou 3D et obtenez l'ensemble complet des opérations vectorielles d'un coup : produit scalaire, produit vectoriel (en 3D), la norme de chaque vecteur, l'angle entre eux, le vecteur unitaire du premier vecteur, la projection de l'un sur l'autre, ainsi que leur somme et leur différence. Rien n'est téléversé ; les calculs s'exécutent dans votre navigateur.

Le produit scalaire est la somme des produits composante par composante, a·b = Σ aᵢbᵢ. En 3D le produit vectoriel est (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Une norme est |a| = √(Σ aᵢ²), et l'angle entre les vecteurs est acos(a·b / (|a||b|)) converti en degrés. Le vecteur unitaire est a/|a|, et la projection de a sur b est (a·b / |b|²) b.

Utilisez-le pour la physique, la géométrie ou l'infographie. Si un vecteur est de longueur nulle, l'angle, le vecteur unitaire ou la projection qui en dépendent sont affichés par un tiret, car ces quantités sont indéfinies.

Foire aux questions

Que signifie le produit scalaire ?
Il mesure à quel point deux vecteurs pointent dans la même direction. Il vaut |a||b|cos(θ), il est donc nul lorsque les vecteurs sont perpendiculaires.
Pourquoi le produit vectoriel n'est-il que pour la 3D ?
Le produit vectoriel renvoie un vecteur perpendiculaire aux deux entrées, ce qui n'est défini qu'en trois dimensions, il n'est donc affiché qu'en mode 3D.
Comment l'angle est-il calculé ?
À partir de acos(a·b / (|a||b|)), donné en degrés. La valeur du cosinus est bornée à l'intervalle -1 à 1 pour éviter les erreurs d'arrondi à 0 et 180 degrés.
Qu'est-ce que la projection de a sur b ?
C'est l'ombre de a le long de la direction de b, calculée comme (a·b / |b|²) b, un vecteur pointant le long de b.

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