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Calculadora de Vectores

Calcula el producto escalar, el producto vectorial, la magnitud, el ángulo, el vector unitario y la proyección de dos vectores 2D o 3D, en vivo en tu navegador.

Acerca de esta herramienta

Introduce dos vectores en 2D o 3D y obtén todo el conjunto de operaciones vectoriales a la vez: producto escalar, producto vectorial (en 3D), la magnitud de cada vector, el ángulo entre ellos, el vector unitario del primer vector, la proyección de uno sobre el otro, y su suma y diferencia. No se sube nada; el cálculo se ejecuta en tu navegador.

El producto escalar es la suma de los productos componente a componente, a·b = Σ aᵢbᵢ. En 3D el producto vectorial es (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Una magnitud es |a| = √(Σ aᵢ²), y el ángulo entre los vectores es acos(a·b / (|a||b|)) convertido a grados. El vector unitario es a/|a|, y la proyección de a sobre b es (a·b / |b|²) b.

Úsala para trabajos de física, geometría o gráficos. Si un vector tiene longitud cero, el ángulo, el vector unitario o la proyección que dependen de él se muestran como un guion, ya que esas magnitudes no están definidas.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa el producto escalar?
Mide en qué medida dos vectores apuntan en la misma dirección. Es igual a |a||b|cos(θ), así que es cero cuando los vectores son perpendiculares.
¿Por qué el producto vectorial solo es para 3D?
El producto vectorial devuelve un vector perpendicular a ambas entradas, lo cual solo está definido en tres dimensiones, así que solo se muestra en el modo 3D.
¿Cómo se calcula el ángulo?
A partir de acos(a·b / (|a||b|)), dado en grados. El valor del coseno se limita al rango de -1 a 1 para evitar errores de redondeo a 0 y 180 grados.
¿Qué es la proyección de a sobre b?
Es la sombra de a en la dirección de b, calculada como (a·b / |b|²) b, un vector que apunta a lo largo de b.

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