حول هذه الأداة
أدخل متجهين ثنائيي أو ثلاثيي الأبعاد واحصل على المجموعة الكاملة من عمليات المتجهات دفعة واحدة: الضرب القياسي، والضرب المتجهي (في 3D)، ومقدار كل متجه، والزاوية بينهما، ومتجه الوحدة للمتجه الأول، وإسقاط أحدهما على الآخر، ومجموعهما وفرقهما. لا يُرفع أي شيء؛ تعمل الرياضيات داخل متصفحك.
الضرب القياسي هو مجموع حواصل الضرب المركّبة، a·b = Σ aᵢbᵢ. في 3D يكون الضرب المتجهي (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). والمقدار هو |a| = √(Σ aᵢ²)، والزاوية بين المتجهين هي acos(a·b / (|a||b|)) محوّلة إلى درجات. متجه الوحدة هو a/|a|، وإسقاط a على b هو (a·b / |b|²) b.
استخدمها لأعمال الفيزياء أو الهندسة أو الرسوميات. إذا كان طول متجه صفراً، فإن الزاوية أو متجه الوحدة أو الإسقاط الذي يعتمد عليه يُعرض كشرطة، لأن تلك المقادير غير معرّفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الضرب القياسي؟
يقيس مدى إشارة متجهين في نفس الاتجاه. يساوي |a||b|cos(θ)، لذا يكون صفراً عندما يكون المتجهان متعامدين.
لماذا الضرب المتجهي لـ 3D فقط؟
يعيد الضرب المتجهي متجهاً عمودياً على كلا المدخلين، وهو معرّف فقط في ثلاثة أبعاد، لذا يُعرض فقط في وضع 3D.
كيف تُحسب الزاوية؟
من acos(a·b / (|a||b|))، بالدرجات. تُحصر قيمة الجيب تمام في المدى -1 إلى 1 لتجنب أخطاء التقريب عند 0 و180 درجة.
ما إسقاط a على b؟
إنه ظل a على امتداد اتجاه b، محسوباً كـ (a·b / |b|²) b، متجه يشير على امتداد b.