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सदिश कैलकुलेटर

दो 2D या 3D सदिशों के लिए डॉट गुणनफल, क्रॉस गुणनफल, परिमाण, कोण, इकाई सदिश और प्रक्षेप की गणना करें, आपके ब्राउज़र में लाइव।

इस टूल के बारे में

2D या 3D में दो सदिश दर्ज करें और एक साथ सदिश संक्रियाओं का पूरा सेट पाएँ: डॉट गुणनफल, क्रॉस गुणनफल (3D में), प्रत्येक सदिश का परिमाण, उनके बीच का कोण, पहले सदिश का इकाई सदिश, एक का दूसरे पर प्रक्षेप, और उनका योग तथा अंतर। कुछ भी अपलोड नहीं होता; गणित आपके ब्राउज़र में चलता है।

डॉट गुणनफल घटक-वार गुणनफलों का योग है, a·b = Σ aᵢbᵢ। 3D में क्रॉस गुणनफल (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) है। एक परिमाण |a| = √(Σ aᵢ²) है, और सदिशों के बीच का कोण acos(a·b / (|a||b|)) है जो डिग्री में बदला जाता है। इकाई सदिश a/|a| है, और a का b पर प्रक्षेप (a·b / |b|²) b है।

इसका उपयोग भौतिकी, ज्यामिति या ग्राफ़िक्स कार्य के लिए करें। यदि किसी सदिश की लंबाई शून्य है तो उस पर निर्भर कोण, इकाई सदिश या प्रक्षेप एक डैश के रूप में दिखाए जाते हैं, क्योंकि वे राशियाँ अपरिभाषित हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

डॉट गुणनफल का क्या अर्थ है?
यह मापता है कि दो सदिश कितना एक ही दिशा में इंगित करते हैं। यह |a||b|cos(θ) के बराबर है, इसलिए जब सदिश लंबवत होते हैं तो यह शून्य होता है।
क्रॉस गुणनफल केवल 3D के लिए क्यों है?
क्रॉस गुणनफल दोनों इनपुट के लंबवत एक सदिश लौटाता है, जो केवल तीन आयामों में परिभाषित है, इसलिए इसे केवल 3D मोड में दिखाया जाता है।
कोण की गणना कैसे होती है?
acos(a·b / (|a||b|)) से, डिग्री में दिया गया। कोसाइन मान को -1 से 1 की सीमा तक सीमित किया जाता है ताकि 0 और 180 डिग्री पर गोलाई त्रुटियों से बचा जा सके।
a का b पर प्रक्षेप क्या है?
यह b की दिशा में a की छाया है, जिसकी गणना (a·b / |b|²) b के रूप में होती है, एक सदिश जो b के अनुदिश इंगित करता है।

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