Calcolatore dell'equazione della circonferenza

Informazioni su questo strumento

Lavora con l'equazione di una circonferenza in tre modi: converti la forma centro-raggio in forma generale, converti la forma generale di nuovo in forma centro-raggio, o trova l'unica circonferenza passante per tre punti. Tutti i calcoli vengono eseguiti nel tuo browser.

La forma standard (centro-raggio) (x − h)² + (y − k)² = r² è legata alla forma generale x² + y² + Dx + Ey + F = 0 da D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r². Andando nell'altro senso (completando il quadrato) si ottiene h = −D/2, k = −E/2 e r = √(h² + k² − F). Per tre punti, il calcolatore risolve il sistema lineare 3×3 per D, E e F usando la regola di Cramer, poi ricava il centro e il raggio.

Ogni modalità riporta anche il centro (h, k), il raggio r, l'area racchiusa πr² e la circonferenza 2πr. Se i coefficienti non descrivono alcuna circonferenza reale, o i tre punti sono allineati, l'input viene segnalato come non valido.

Domande frequenti

Come sono correlate le due forme dell'equazione?

Sviluppando (x − h)² + (y − k)² = r² si ottiene x² + y² + Dx + Ey + F = 0 con D = −2h, E = −2k e F = h² + k² − r². Completare il quadrato inverte il procedimento.

Come si trova la circonferenza per 3 punti?

Ogni punto deve soddisfare x² + y² + Dx + Ey + F = 0, dando tre equazioni lineari in D, E e F che vengono risolte con la regola di Cramer.

Perché la mia equazione generale viene rifiutata?

Se h² + k² − F è zero o negativo non esiste alcuna circonferenza reale (il raggio sarebbe zero o immaginario), quindi l'input viene contrassegnato come non valido.

E se i tre punti giacciono su una retta?

I punti allineati non definiscono una circonferenza, quindi il determinante dei coefficienti è zero e il calcolatore segnala l'input come non valido.

Informazioni su questo strumento

Domande frequenti

Altri strumenti