이 도구에 대하여
원의 방정식을 세 가지 방식으로 다룹니다: 중심-반지름 형태를 일반형으로 변환, 일반형을 다시 중심-반지름 형태로 변환, 또는 세 점을 지나는 유일한 원 찾기. 모든 계산은 브라우저에서 이루어집니다.
표준(중심-반지름) 형태 (x − h)² + (y − k)² = r²은 일반형 x² + y² + Dx + Ey + F = 0과 D = −2h, E = −2k, F = h² + k² − r²로 연결됩니다. 반대 방향(완전제곱)으로 가면 h = −D/2, k = −E/2, r = √(h² + k² − F)가 됩니다. 세 점의 경우 계산기는 Cramer's rule로 D, E, F에 대한 3×3 일차 연립방정식을 풀고 중심과 반지름을 복원합니다.
모든 모드는 중심 (h, k), 반지름 r, 둘러싸인 넓이 πr², 둘레 2πr도 함께 보고합니다. 계수가 실제 원을 나타내지 않거나 세 점이 일직선 위에 있으면 입력이 잘못된 것으로 표시됩니다.
자주 묻는 질문
두 방정식 형태는 어떻게 연관되나요?
(x − h)² + (y − k)² = r²을 전개하면 x² + y² + Dx + Ey + F = 0이 되며 D = −2h, E = −2k, F = h² + k² − r²입니다. 완전제곱은 이를 되돌립니다.
세 점을 지나는 원은 어떻게 찾나요?
각 점은 x² + y² + Dx + Ey + F = 0을 만족해야 하므로 D, E, F에 대한 세 일차방정식이 나오고, 이를 Cramer's rule로 풉니다.
제 일반 방정식은 왜 거부되나요?
h² + k² − F가 0이거나 음수이면 실제 원이 없으므로(반지름이 0이거나 허수가 됨) 입력이 잘못된 것으로 표시됩니다.
세 점이 한 직선 위에 있으면 어떻게 되나요?
일직선 위의 점들은 원을 정의하지 않으므로 계수 행렬식이 0이 되고 계산기는 입력을 잘못된 것으로 보고합니다.