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Calculadora de Números Complejos

Suma, resta, multiplica, divide o eleva números complejos a una potencia, con el resultado en forma rectangular y polar, módulo y argumento.

Para Potencia, el exponente se toma de la parte real c del segundo número.

Acerca de esta herramienta

Realiza operaciones aritméticas con dos números complejos a+bi y c+di. Elige sumar, restar, multiplicar, dividir o potencia, y la calculadora muestra el resultado en forma rectangular a+bi, su forma polar r∠θ, y el módulo y el argumento. Todo se calcula en tu navegador.

La suma y la resta funcionan componente por componente. La multiplicación es (ac - bd) + (ad + bc)i. La división multiplica por el conjugado: ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²). Las potencias usan el teorema de De Moivre: con módulo r = √(a²+b²) y argumento θ = atan2(b, a), el resultado es rⁿ(cos nθ + i sin nθ). El módulo de cualquier resultado es √(re² + im²) y su argumento es atan2(im, re), que es también el θ mostrado en la forma polar.

Para la operación de potencia, el exponente se toma de la parte real del segundo número, así que fija c en la potencia que quieras (por ejemplo c = 2 para elevar a+bi al cuadrado). La división por cero (0 + 0i) se rechaza en lugar de devolver infinito.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se realiza la división de números complejos?
Multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, lo que da ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²), que elimina la parte imaginaria del denominador.
¿Qué es la forma polar r∠θ?
Expresa el número por su distancia al origen (módulo r) y su ángulo respecto al eje real positivo (argumento θ), una alternativa a la forma rectangular a+bi.
¿Cómo funciona la opción de potencia?
Aplica el teorema de De Moivre usando el exponente tomado de la parte real (c) del segundo número, así que introduce la potencia ahí; la parte imaginaria d se ignora para esta operación.
¿En qué unidades está el argumento?
El argumento se muestra en grados, medido con atan2 para que caiga en el cuadrante correcto de -180 a 180 grados.

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