Über dieses Tool
Rechne mit zwei komplexen Zahlen a+bi. Wähle addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren oder potenzieren, und der Rechner zeigt das Ergebnis in kartesischer Form a+bi, seiner Polarform r∠θ sowie Betrag und Argument. Alles wird in deinem Browser berechnet.
Addition und Subtraktion erfolgen komponentenweise. Die Multiplikation ist (ac - bd) + (ad + bc)i. Die Division multipliziert mit dem Konjugierten: ((ac + bd) + (bc - ad)i) / (c² + d²). Potenzen nutzen den Satz von De Moivre: mit Betrag r = √(a²+b²) und Argument θ = atan2(b, a) ist das Ergebnis rⁿ(cos nθ + i sin nθ). Der Betrag eines beliebigen Ergebnisses ist √(re² + im²) und sein Argument ist atan2(im, re), was auch das in der Polarform gezeigte θ ist.
Für die Potenzoperation wird der Exponent aus dem Realteil der zweiten Zahl genommen, setze also c auf die gewünschte Potenz (zum Beispiel c = 2, um a+bi zu quadrieren). Division durch null (0 + 0i) wird abgelehnt, statt unendlich zurückzugeben.