Acerca de esta herramienta
La Calculadora de completar el cuadrado convierte una cuadrática ax² + bx + c en forma canónica a(x − h)² + k. Lee los coeficientes a, b y c de la expresión que introduces (a debe ser distinto de cero), luego calcula el vértice directamente: h = −b/(2a) y k = c − b²/(4a), que equivale a k = c − a·h². La forma canónica se ensambla con los signos correctos, así que un h positivo se imprime como (x − h) y un h negativo se imprime como (x + |h|).
También se muestran los pasos canónicos de completar el cuadrado: factoriza a de los términos en x para obtener a(x² + (b/a)x) + c, luego suma y resta el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal, (b/(2a))², dentro del paréntesis para formar el cuadrado perfecto. Junto a la forma canónica, la herramienta informa el vértice (h, k), el eje de simetría x = h, y si la parábola abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0).
Todos los coeficientes se mantienen como fracciones exactas con reducción por gcd, así que los vértices en puntos racionales permanecen exactos, y todo se ejecuta localmente en tu navegador con un analizador libre de eval. Introduce una cuadrática como 'x^2 - 6x + 5' y consulta la forma canónica, el vértice, el eje de simetría y la derivación completa paso a paso.