이 도구에 대하여
완전제곱식 계산기는 이차식 ax² + bx + c를 꼭짓점 형태 a(x − h)² + k로 변환합니다. 입력한 식에서 계수 a, b, c를 읽고(a는 0이 아니어야 함), 꼭짓점을 직접 계산합니다: h = −b/(2a)와 k = c − b²/(4a)이며, 이는 k = c − a·h²와 동등합니다. 꼭짓점 형태는 올바른 부호로 조립되어 양수 h는 (x − h)로, 음수 h는 (x + |h|)로 출력됩니다.
표준 완전제곱 단계도 표시됩니다: x 항에서 a를 인수로 묶어 a(x² + (b/a)x) + c를 얻은 뒤, 괄호 안에서 일차 계수의 절반의 제곱 (b/(2a))²을 더하고 빼서 완전제곱을 만듭니다. 꼭짓점 형태와 함께 도구는 꼭짓점 (h, k), 대칭축 x = h, 그리고 포물선이 위로 열리는지(a > 0) 아래로 열리는지(a < 0)를 보고합니다.
모든 계수는 gcd 약분으로 정확한 분수로 유지되므로 유리점의 꼭짓점이 정확하게 유지되며, 모든 것이 eval을 사용하지 않는 파서로 브라우저 안에서 로컬로 실행됩니다. 'x^2 - 6x + 5' 같은 이차식을 입력하고, 꼭짓점 형태, 꼭짓점, 대칭축, 그리고 전체 단계별 유도 과정을 확인하세요.
자주 묻는 질문
꼭짓점 형태란 무엇이며 왜 사용하나요?
꼭짓점 형태 a(x − h)² + k는 포물선의 꼭짓점 (h, k)와 대칭축 x = h를 직접 드러내어, 표준형 ax² + bx + c보다 그래프 그리기, 최댓값/최솟값 찾기, 관찰로 풀기를 훨씬 쉽게 만듭니다.
h와 k는 어떻게 계산되나요?
꼭짓점은 h = −b/(2a)와 k = c − b²/(4a)(동등하게 k = c − a·h²)입니다. 이들은 완전제곱에서 바로 나오며 a, b, c가 유리수일 때 항상 정확합니다.
완전제곱 단계를 보여주나요?
네. x 항에서 a를 인수로 묶은 뒤, 괄호 안에서 (b/(2a))²을 더하고 빼서 완전제곱 삼항식을 만들고, 최종 꼭짓점 형태까지 각 단계를 표시합니다.
a의 부호는 무엇을 알려주나요?
a > 0이면 포물선이 위로 열리고 꼭짓점이 최솟값이며, a < 0이면 아래로 열리고 꼭짓점이 최댓값입니다. 도구는 꼭짓점과 대칭축과 함께 방향을 표시합니다.