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वर्ग पूर्ण करने का कैलकुलेटर

एक द्विघात ax² + bx + c को शीर्ष रूप a(x − h)² + k में फिर से लिखें, शीर्ष, सममिति अक्ष, और वर्ग-पूर्ण-करने के चरण देते हुए।

एक द्विघात ax² + bx + c को शीर्ष रूप में फिर से लिखने हेतु दर्ज करें।

वर्ग पूर्ण करने हेतु ऊपर एक द्विघात दर्ज करें।

इस टूल के बारे में

वर्ग पूर्ण करने का कैलकुलेटर एक द्विघात ax² + bx + c को शीर्ष रूप a(x − h)² + k में परिवर्तित करता है। यह आपके द्वारा दर्ज व्यंजक से गुणांक a, b, और c पढ़ता है (a शून्येतर होना चाहिए), फिर शीर्ष को सीधे गणना करता है: h = −b/(2a) और k = c − b²/(4a), जो k = c − a·h² के समतुल्य है। शीर्ष रूप को सही चिह्नों के साथ इकट्ठा किया जाता है, इसलिए एक धनात्मक h, (x − h) के रूप में और एक ऋणात्मक h, (x + |h|) के रूप में छपता है।

विहित वर्ग-पूर्ण-करने के चरण भी दिखाए जाते हैं: a(x² + (b/a)x) + c पाने के लिए x-पदों से a का गुणनखंड निकालें, फिर पूर्ण वर्ग बनाने के लिए कोष्ठक के भीतर रैखिक गुणांक के आधे का वर्ग, (b/(2a))², जोड़ें और घटाएं। शीर्ष रूप के साथ उपकरण शीर्ष (h, k), सममिति अक्ष x = h, और क्या परवलय ऊपर (a > 0) या नीचे (a < 0) खुलता है, की रिपोर्ट करता है।

सभी गुणांक gcd न्यूनीकरण के साथ सटीक भिन्नों के रूप में रखे जाते हैं, इसलिए परिमेय बिंदुओं पर शीर्ष सटीक रहते हैं, और सब कुछ आपके ब्राउज़र में एक eval-मुक्त पार्सर के साथ स्थानीय रूप से चलता है। 'x^2 - 6x + 5' जैसा द्विघात दर्ज करें और शीर्ष रूप, शीर्ष, सममिति अक्ष, और पूर्ण चरण-दर-चरण व्युत्पत्ति पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

शीर्ष रूप क्या है और इसे क्यों उपयोग करें?
शीर्ष रूप a(x − h)² + k सीधे परवलय के शीर्ष (h, k) और सममिति अक्ष x = h को उजागर करता है, जिससे ग्राफ बनाना, उच्चिष्ठ/निम्निष्ठ खोजना, और निरीक्षण द्वारा हल करना मानक रूप ax² + bx + c की तुलना में बहुत आसान हो जाता है।
h और k कैसे गणना किए जाते हैं?
शीर्ष h = −b/(2a) और k = c − b²/(4a) (समतुल्य रूप से k = c − a·h²) है। ये सीधे वर्ग पूर्ण करने से आते हैं और जब भी a, b, और c परिमेय हों, तब सटीक होते हैं।
क्या यह वर्ग-पूर्ण-करने के चरण दिखाता है?
हाँ। यह x-पदों से a का गुणनखंड निकालता है, फिर पूर्ण-वर्ग त्रिपद बनाने के लिए कोष्ठक के भीतर (b/(2a))² जोड़ता और घटाता है, और अंतिम शीर्ष रूप तक प्रत्येक चरण प्रदर्शित करता है।
a का चिह्न मुझे क्या बताता है?
यदि a > 0 तो परवलय ऊपर की ओर खुलता है और शीर्ष उसका निम्निष्ठ है; यदि a < 0 तो यह नीचे की ओर खुलता है और शीर्ष उसका उच्चिष्ठ है। उपकरण शीर्ष और सममिति अक्ष के साथ दिशा बताता है।

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