UTILS.
100% in de browser

Kwadraatafsplitsen-calculator

Herschrijf een kwadratische ax² + bx + c naar topvorm a(x − h)² + k, met de top, symmetrieas en stappen voor het afsplitsen van het kwadraat.

Voer een kwadratische ax² + bx + c in om deze in topvorm te herschrijven.

Voer hierboven een kwadratische in om het kwadraat af te splitsen.

Over deze tool

De Kwadraatafsplitsen-calculator zet een kwadratische ax² + bx + c om naar topvorm a(x − h)² + k. Hij leest de coëfficiënten a, b en c uit de uitdrukking die je invoert (a moet ongelijk aan nul zijn) en berekent vervolgens de top direct: h = −b/(2a) en k = c − b²/(4a), wat gelijkwaardig is aan k = c − a·h². De topvorm wordt samengesteld met correcte tekens, zodat een positieve h wordt afgedrukt als (x − h) en een negatieve h als (x + |h|).

De canonieke stappen voor het afsplitsen van het kwadraat worden eveneens getoond: haal a uit de x-termen om a(x² + (b/a)x) + c te krijgen, tel vervolgens het kwadraat van de helft van de lineaire coëfficiënt, (b/(2a))², op en trek het weer af binnen de haakjes om het volkomen kwadraat te vormen. Naast de topvorm rapporteert de tool de top (h, k), de symmetrieas x = h, en of de parabool naar boven opent (a > 0) of naar beneden (a < 0).

Alle coëfficiënten worden bewaard als exacte breuken met ggd-herleiding, zodat toppen op rationale punten exact blijven, en alles draait lokaal in je browser met een eval-vrije parser. Voer een kwadratische in zoals 'x^2 - 6x + 5' en lees de topvorm, de top, de symmetrieas en de volledige stapsgewijze afleiding.

Veelgestelde vragen

Wat is de topvorm en waarom gebruik je die?
De topvorm a(x − h)² + k toont de top (h, k) en symmetrieas x = h van de parabool direct, waardoor tekenen, het vinden van maxima/minima en oplossen bij inspectie veel eenvoudiger is dan de standaardvorm ax² + bx + c.
Hoe worden h en k berekend?
De top is h = −b/(2a) en k = c − b²/(4a) (gelijkwaardig k = c − a·h²). Deze komen rechtstreeks voort uit het afsplitsen van het kwadraat en zijn exact wanneer a, b en c rationaal zijn.
Toont hij de stappen voor het afsplitsen van het kwadraat?
Ja. Hij haalt a uit de x-termen, telt vervolgens (b/(2a))² op en trekt het af binnen de haakjes om het volkomen kwadratische trinoom te bouwen, en toont elke fase tot aan de uiteindelijke topvorm.
Wat vertelt het teken van a mij?
Als a > 0 opent de parabool naar boven en is de top het minimum; als a < 0 opent hij naar beneden en is de top het maximum. De tool geeft de richting aan samen met de top en symmetrieas.

Meer tools