UTILS.
۱۰۰٪ در مرورگر

ماشین‌حساب مربع کامل کردن

یک عبارت درجه دوم ax² + bx + c را به فرم رأسی a(x − h)² + k بازنویسی کنید، همراه با رأس، محور تقارن و گام‌های مربع کامل کردن.

یک عبارت درجه دوم ax² + bx + c برای بازنویسی به فرم رأسی وارد کنید.

برای مربع کامل کردن، یک عبارت درجه دوم در بالا وارد کنید.

درباره این ابزار

ماشین‌حساب مربع کامل کردن یک عبارت درجه دوم ax² + bx + c را به فرم رأسی a(x − h)² + k تبدیل می‌کند. ضرایب a، b و c را از عبارتی که وارد می‌کنید می‌خواند (a باید غیرصفر باشد)، سپس رأس را مستقیماً محاسبه می‌کند: h = −b/(2a) و k = c − b²/(4a)، که معادل k = c − a·h² است. فرم رأسی با علامت‌های درست مونتاژ می‌شود، بنابراین یک h مثبت به‌صورت (x − h) و یک h منفی به‌صورت (x + |h|) چاپ می‌شود.

گام‌های متعارف مربع کامل کردن نیز نمایش داده می‌شوند: a را از جمله‌های x فاکتور بگیرید تا a(x² + (b/a)x) + c به دست آید، سپس مربع نصف ضریب خطی، (b/(2a))²، را در داخل پرانتز اضافه و کم کنید تا مربع کامل تشکیل شود. در کنار فرم رأسی، ابزار رأس (h, k)، محور تقارن x = h و اینکه آیا سهمی رو به بالا (a > 0) یا رو به پایین (a < 0) باز می‌شود را گزارش می‌دهد.

همه ضرایب به‌صورت کسرهای دقیق با کاهش gcd نگه داشته می‌شوند، بنابراین رأس‌ها در نقاط گویا دقیق باقی می‌مانند و همه‌چیز به‌صورت محلی در مرورگر شما با یک تجزیه‌گر بدون eval اجرا می‌شود. یک عبارت درجه دوم مانند 'x^2 - 6x + 5' وارد کنید و فرم رأسی، رأس، محور تقارن و کل استخراج گام‌به‌گام را بخوانید.

پرسش‌های پرتکرار

فرم رأسی چیست و چرا از آن استفاده کنیم؟
فرم رأسی a(x − h)² + k رأس سهمی (h, k) و محور تقارن x = h را مستقیماً آشکار می‌کند و رسم نمودار، یافتن بیشینه/کمینه و حل با بازرسی را بسیار آسان‌تر از فرم استاندارد ax² + bx + c می‌سازد.
h و k چگونه محاسبه می‌شوند؟
رأس h = −b/(2a) و k = c − b²/(4a) است (به‌طور معادل k = c − a·h²). این‌ها مستقیماً از مربع کامل کردن به دست می‌آیند و هر زمان که a، b و c گویا باشند دقیق هستند.
آیا گام‌های مربع کامل کردن را نشان می‌دهد؟
بله. a را از جمله‌های x فاکتور می‌گیرد، سپس (b/(2a))² را در داخل پرانتز اضافه و کم می‌کند تا سه‌جمله‌ای مربع کامل ساخته شود، و هر مرحله را تا فرم رأسی نهایی نمایش می‌دهد.
علامت a به من چه می‌گوید؟
اگر a > 0 سهمی رو به بالا باز می‌شود و رأس کمینه آن است؛ اگر a < 0 رو به پایین باز می‌شود و رأس بیشینه آن است. ابزار جهت را همراه با رأس و محور تقارن بیان می‌کند.

ابزارهای بیشتر