Über dieses Tool
Der Rechner für quadratische Ergänzung wandelt eine quadratische Funktion ax² + bx + c in die Scheitelpunktform a(x − h)² + k um. Er liest die Koeffizienten a, b und c aus dem eingegebenen Ausdruck (a muss ungleich null sein) und berechnet dann den Scheitelpunkt direkt: h = −b/(2a) und k = c − b²/(4a), was gleichbedeutend mit k = c − a·h² ist. Die Scheitelpunktform wird mit korrekten Vorzeichen zusammengesetzt, sodass ein positives h als (x − h) und ein negatives h als (x + |h|) ausgegeben wird.
Die kanonischen Schritte der quadratischen Ergänzung werden ebenfalls gezeigt: klammere a aus den x-Termen aus, um a(x² + (b/a)x) + c zu erhalten, addiere und subtrahiere dann das Quadrat der Hälfte des linearen Koeffizienten, (b/(2a))², innerhalb der Klammer, um das vollständige Quadrat zu bilden. Neben der Scheitelpunktform meldet das Werkzeug den Scheitelpunkt (h, k), die Symmetrieachse x = h und ob die Parabel nach oben (a > 0) oder nach unten (a < 0) geöffnet ist.
Alle Koeffizienten werden als exakte Brüche mit ggT-Kürzung gehalten, sodass Scheitelpunkte an rationalen Stellen exakt bleiben, und alles läuft lokal in deinem Browser mit einem eval-freien Parser. Gib eine quadratische Funktion wie 'x^2 - 6x + 5' ein und lies die Scheitelpunktform, den Scheitelpunkt, die Symmetrieachse und die vollständige Schritt-für-Schritt-Herleitung.