UTILS.
100% у браузері

Калькулятор правильного многокутника

Знаходьте площу, периметр, апофему, радіус описаного кола, внутрішні й зовнішні кути та діагоналі правильного многокутника.

Про цей інструмент

Введіть кількість сторін і довжину сторони правильного (рівносторонього, рівнокутного) многокутника, щоб отримати повний набір його геометричних властивостей одразу. Усе обчислюється наживо у вашому браузері й нічого не завантажується.

Для многокутника з n сторонами довжиною a площа дорівнює (n · a²) / (4 · tan(π/n)), периметр — n · a, апофема (відстань від центру до сторони) — a / (2 · tan(π/n)), а радіус описаного кола (відстань від центру до вершини) — a / (2 · sin(π/n)). Кожен внутрішній кут дорівнює (n − 2) · 180 / n градусів, кожен зовнішній кут — 360 / n градусів, а кількість діагоналей — n(n − 3) / 2.

Використовуйте його, щоб спланувати плитку, гайки й болти, шестерні, ігрові поля чи будь-яку форму, побудовану з повторюваного правильного многокутника. Поширені фігури, як-от трикутник, квадрат, п'ятикутник і шестикутник, називаються автоматично.

Поширені запитання

Що вважається правильним многокутником?
Той, у якого кожна сторона має однакову довжину, а кожен внутрішній кут рівний, як-от рівносторонній трикутник, квадрат чи правильний шестикутник.
Яка різниця між апофемою й радіусом описаного кола?
Апофема — це відстань від центру до середини сторони (радіус вписаного кола), тоді як радіус описаного кола — це відстань від центру до вершини.
Як знаходиться кількість діагоналей?
Використовується n(n − 3) / 2, тож шестикутник (n = 6) має 6 × 3 / 2 = 9 діагоналей. Трикутники не мають жодної, бо кожна пара вершин уже є ребром.
Чому кількість сторін має бути щонайменше 3?
Многокутнику потрібно щонайменше три сторони, щоб охопити площу, а кількість сторін має бути цілим числом, тож значення менші за 3 чи нецілі відхиляються.

Більше інструментів