UTILS.
100% в браузере

Калькулятор правильного многоугольника

Найдите площадь, периметр, апофему, радиус описанной окружности, внутренние и внешние углы и диагонали правильного многоугольника.

Об этом инструменте

Введите число сторон и длину стороны правильного (равностороннего, равноугольного) многоугольника, чтобы сразу получить его полный набор геометрических свойств. Всё вычисляется в реальном времени в вашем браузере, и ничего не загружается.

Для многоугольника с n сторонами длиной a площадь равна (n · a²) / (4 · tan(π/n)), периметр равен n · a, апофема (расстояние от центра до края) равна a / (2 · tan(π/n)), а радиус описанной окружности (расстояние от центра до вершины) равен a / (2 · sin(π/n)). Каждый внутренний угол равен (n − 2) · 180 / n градусов, каждый внешний угол равен 360 / n градусов, а число диагоналей равно n(n − 3) / 2.

Используйте это, чтобы спланировать плитку, гайки и болты, шестерни, игровые доски или любую фигуру, построенную из повторяющегося правильного многоугольника. Распространённые фигуры, такие как треугольник, квадрат, пятиугольник и шестиугольник, называются автоматически.

Часто задаваемые вопросы

Что считается правильным многоугольником?
Тот, у которого все стороны одинаковой длины и все внутренние углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат или правильный шестиугольник.
В чём разница между апофемой и радиусом описанной окружности?
Апофема — это расстояние от центра до середины стороны (радиус вписанной окружности), тогда как радиус описанной окружности — это расстояние от центра до вершины.
Как находится число диагоналей?
Используется n(n − 3) / 2, поэтому у шестиугольника (n = 6) 6 × 3 / 2 = 9 диагоналей. У треугольников их нет, потому что каждая пара вершин уже является стороной.
Почему число сторон должно быть не менее 3?
Многоугольнику нужно не менее трёх сторон, чтобы охватить площадь, а число сторон должно быть целым, поэтому значения меньше 3 или нецелые отклоняются.

Больше инструментов