Перемножуйте добутки двочленів і многочленів, напр. (x+3)(x−2) або (2x−1)³, у розкритий стандартний вигляд з розкладкою FOIL.
Введіть добуток для розкриття, напр. (x+3)(x-2) або (2x-1)^3.
Введіть добуток вище, щоб його розкрити.
Про цей інструмент
Калькулятор розкриття дужок і FOIL перемножує добуток двочленів, многочленів і степенів та зводить подібні члени у стандартний розкритий вигляд. Він повністю застосовує розподільний закон: n(a + b) → na + nb, (a + b)(c + d) → ac + ad + bc + bd, а (a + b)ᵏ → двочлен, повторений k разів для невід'ємного цілого показника. Результат упорядковується за спаданням степеня з нормалізованими знаками та коефіцієнтами, тож (x + 3)(x − 2) стає x² + x − 6, а (2x − 1)³ стає 8x³ − 12x² + 6x − 1.
Коли введенням є рівно два двочлени в дужках, інструмент додатково показує класичну розкладку FOIL — First, Outer, Inner, Last — демонструючи кожен з чотирьох добутків перед їх сумуванням, що відображає, як цей метод викладають. Для довших добутків він просто розкриває член за членом і повідомляє зведений многочлен.
Усі коефіцієнти обробляються як точні дроби, а множення є детермінованою символьною операцією, що виконується локально у вашому браузері з парсером без eval. Введіть добуток на кшталт '(x+3)(x-2)' або '(2x-1)^3' і прочитайте кроки FOIL (коли застосовно) плюс повністю розкритий многочлен, його степінь і кількість членів.
Поширені запитання
Що таке метод FOIL?
FOIL — це мнемоніка для множення двох двочленів: First (два старші члени), Outer, Inner і Last. Інструмент показує всі чотири добутки для введення з двох двочленів, потім сумує та зводить їх до стандартного вигляду.
Чи може він розкрити більше ніж два множники або степені?
Так. Він розкриває будь-який добуток многочленів і будь-який невід'ємний цілий степінь, такий як (x+1)(x-2)(x+3) або (2x-1)^3, повністю розподіляючи та збираючи подібні члени. Розкладка FOIL показується лише для класичного випадку з двома двочленами.
Чи точні результати?
Так. Кожен коефіцієнт зберігається як скорочений дріб, тож розкриття виразів з дробовими коефіцієнтами на кшталт (x + 1/2)(x − 1/2) дає точний результат x² − 1/4 без округлення.
Яке введення вважається недійсним?
Усе, що виходить за межі многочленної моделі з однією змінною — ділення на змінну, від'ємні або дробові показники змінних чи трансцендентні функції — відхиляється. Стандартні добутки, суми та цілі степені працюють.