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Rechner für die schiefe Ebene

Ermittle die Beschleunigung eine Rampe hinab plus die Parallel-, Normal- und Reibungskräfte und den mechanischen Vorteil der Rampe.

Über dieses Tool

Der Rechner für die schiefe Ebene ist ein kostenloses Browser-Tool, das die Kräfte auf eine auf einer Rampe ruhende Masse zerlegt und vorhersagt, wie schnell sie den Hang hinab beschleunigt. Gib die Masse, den Neigungswinkel und einen optionalen Reibungskoeffizienten ein; der mechanische Vorteil der Rampe als einfache Maschine wird ebenfalls angezeigt. Alles wird lokal berechnet und nichts wird hochgeladen.

Die Schwerkraft wird in eine Komponente entlang der Rampe, m·g·sinθ, und eine, die in sie hineindrückt, aufgeteilt, was die Normalkraft N = m·g·cosθ ergibt (g = 9.81 m/s²). Die Reibung wirkt der Bewegung mit f = μ·N entgegen, sodass die Nettokraft den Hang hinab m·g·sinθ − f ist und die Beschleunigung a = g·(sinθ − μ·cosθ). Ist die Reibung groß genug, um den Zug aufzuheben, bewegt sich das Objekt nicht und die Beschleunigung ist null. Der ideale mechanische Vorteil der Rampe ist 1 ÷ sinθ — ein sanfterer Hang lässt eine kleinere Kraft dieselbe Last über eine längere Strecke anheben.

Nutze es für Physik-Hausaufgaben, Rampen- und Förderbanddesign oder um zu beurteilen, ob eine Last rutscht. Mit μ auf null gelassen erhältst du das klassische reibungsfreie Ergebnis a = g·sinθ.

Häufig gestellte Fragen

Wie wird die Beschleunigung eine Rampe hinab berechnet?
Die Beschleunigung ist a = g·(sinθ − μ·cosθ), die Schwerkraftkomponente entlang der Rampe minus Reibung, geteilt durch die Masse. Die Masse kürzt sich heraus, sodass die Beschleunigung nur vom Winkel, dem Reibungskoeffizienten und g abhängt.
Warum ist die Normalkraft kleiner als das Gewicht des Objekts?
An einem Hang drückt nur die Komponente des Gewichts senkrecht zur Fläche das Objekt gegen sie, sodass N = m·g·cosθ. Je steiler die Rampe, desto kleiner cosθ und desto kleiner die Normalkraft — sie erreicht null bei senkrechter Lage.
Was ist der mechanische Vorteil einer schiefen Ebene?
Als einfache Maschine ist der ideale mechanische Vorteil 1 ÷ sinθ. Eine flache Rampe hat einen hohen Wert: Du drückst mit weniger Kraft, aber über eine längere Strecke, um eine Last auf dieselbe Höhe anzuheben.
Werden Daten hochgeladen?
Nein. Alle Kraft- und Beschleunigungsberechnungen laufen in deinem Browser; deine Eingaben verlassen dein Gerät nie.

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