Ermittle Periode, Länge oder Schwerkraft eines Fadenpendels aus T = 2π√(L/g), mit Frequenz und Schwerkraft-Voreinstellungen.
Über dieses Tool
Der Rechner für die Periode eines Fadenpendels ist ein kostenloses Browser-Tool für die Schwingbewegung eines Fadenpendels. Wähle, ob du nach der Periode, der Länge oder der lokalen Schwerkraft lösen möchtest, gib die anderen zwei Größen ein, und lies das Ergebnis zusammen mit der Frequenz und der Kreisfrequenz ab. Alle Berechnungen erfolgen lokal in deinem Browser.
Es basiert auf der Kleinwinkelformel T = 2π√(L/g). Umgestellt ist die Länge L = g·(T/2π)² und die Schwerkraft g = L·(2π/T)². Die Frequenz ist f = 1/T und die Kreisfrequenz ist ω = 2π/T = √(g/L). Integrierte Schwerkraft-Voreinstellungen decken Erde (9.81), Mond (1.62) und Mars (3.71) m/s² ab.
Da die einfache Formel eine kleine Auslenkung voraussetzt, wendet ein optionales Amplitudenfeld die Großwinkelkorrektur erster Ordnung T ≈ T₀(1 + θ²/16) an, wobei der Winkel θ von Grad in Radiant umgerechnet wird. Gib die Länge in Metern, die Schwerkraft in m/s² und die Periode in Sekunden ein.
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Periodenformel?
Für kleine Auslenkungen ist die Periode eines Fadenpendels T = 2π√(L/g), wobei L die Länge und g die Erdbeschleunigung ist. Beachte, dass die Masse nicht vorkommt — ein schwereres Pendelgewicht ändert die Periode nicht.
Warum hängt die Periode nicht von Masse oder Amplitude ab?
Im idealen Kleinwinkelmodell skaliert die rückstellende Kraft genau wie die Trägheit mit der Masse, sodass sich die Masse herauskürzt, und die Bewegung ist harmonisch mit einer amplitudenunabhängigen Periode. Bei größeren Auslenkungen fügt die untenstehende Amplitudenkorrektur eine kleine Abhängigkeit hinzu.
Was bewirkt die Amplitudenkorrektur?
Die einfache Formel ist nur für winzige Auslenkungen exakt. Die Eingabe einer Amplitude wendet die Korrektur erster Ordnung T ≈ T₀(1 + θ²/16) an, mit θ in Radiant, was die Periode bei weiten Auslenkungen leicht verlängert.
Kann ich es für andere Planeten verwenden?
Ja. Wähle eine Schwerkraft-Voreinstellung (Erde, Mond, Mars) oder gib einen beliebigen Wert von g ein, und Periode, Frequenz und Kreisfrequenz aktualisieren sich sofort. Alles wird in deinem Browser berechnet und nichts wird hochgeladen.