Найдите период, длину или ускорение свободного падения математического маятника по T = 2π√(L/g), с частотой и предустановками гравитации.
Об этом инструменте
Калькулятор периода математического маятника — это бесплатный браузерный инструмент для колебательного движения математического маятника. Выберите, что вычислять — период, длину или локальное ускорение свободного падения, введите две другие величины и считайте результат вместе с частотой и угловой частотой. Все расчёты происходят локально в вашем браузере.
Он построен на формуле для малых углов T = 2π√(L/g). После преобразования длина L = g·(T/2π)², а гравитация g = L·(2π/T)². Частота f = 1/T, а угловая частота ω = 2π/T = √(g/L). Встроенные предустановки гравитации охватывают Землю (9.81), Луну (1.62) и Марс (3.71) m/s².
Поскольку простая формула предполагает малые колебания, необязательное поле амплитуды применяет поправку первого порядка для больших углов T ≈ T₀(1 + θ²/16), с углом θ, переведённым из градусов в радианы. Вводите длину в метрах, гравитацию в m/s² и период в секундах.
Часто задаваемые вопросы
Какова формула периода?
Для малых колебаний период математического маятника T = 2π√(L/g), где L — длина, а g — ускорение свободного падения. Обратите внимание, что масса не входит — более тяжёлый груз не меняет период.
Почему период не зависит от массы или амплитуды?
В идеальной модели малых углов возвращающая сила масштабируется с массой точно так же, как инерция, поэтому масса сокращается, и движение является простым гармоническим с периодом, не зависящим от амплитуды. Для больших колебаний поправка на амплитуду ниже добавляет небольшую зависимость.
Что делает поправка на амплитуду?
Простая формула точна только для крошечных колебаний. Ввод амплитуды применяет поправку первого порядка T ≈ T₀(1 + θ²/16), с θ в радианах, что немного удлиняет период при широких колебаниях.
Можно ли использовать его для других планет?
Да. Выберите предустановку гравитации (Земля, Луна, Марс) или введите любое значение g, и период, частота и угловая частота обновятся мгновенно. Всё вычисляется в вашем браузере, ничего не загружается на сервер.