Wyznacz okres wahadła prostego, długość lub przyspieszenie grawitacyjne z T = 2π√(L/g), z częstotliwością i predefiniowaną grawitacją.
O tym narzędziu
Kalkulator okresu wahadła prostego to darmowe narzędzie działające w przeglądarce dla ruchu wahadłowego wahadła prostego. Wybierz, czy rozwiązać dla okresu, długości czy lokalnej grawitacji, podaj pozostałe dwie wielkości i odczytaj wynik wraz z częstotliwością i częstotliwością kątową. Wszystkie obliczenia odbywają się lokalnie w Twojej przeglądarce.
Opiera się na wzorze dla małych kątów T = 2π√(L/g). Po przekształceniu długość to L = g·(T/2π)², a grawitacja to g = L·(2π/T)². Częstotliwość to f = 1/T, a częstotliwość kątowa to ω = 2π/T = √(g/L). Wbudowane predefiniowane wartości grawitacji obejmują Ziemię (9.81), Księżyc (1.62) i Marsa (3.71) m/s².
Ponieważ prosty wzór zakłada małe wychylenie, opcjonalne pole amplitudy stosuje poprawkę pierwszego rzędu dla dużych kątów T ≈ T₀(1 + θ²/16), z kątem θ przeliczonym ze stopni na radiany. Podaj długość w metrach, grawitację w m/s² i okres w sekundach.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na okres?
Dla małych wychyleń okres wahadła prostego to T = 2π√(L/g), gdzie L to długość, a g to przyspieszenie grawitacyjne. Zauważ, że masa nie występuje — cięższy ciężarek nie zmienia okresu.
Dlaczego okres nie zależy od masy ani amplitudy?
W idealnym modelu małych kątów siła przywracająca skaluje się z masą dokładnie tak jak bezwładność, więc masa się skraca, a ruch jest harmoniczny prosty z okresem niezależnym od amplitudy. Dla większych wychyleń poprawka amplitudowa poniżej dodaje niewielką zależność.
Co robi poprawka amplitudowa?
Prosty wzór jest dokładny tylko dla bardzo małych wychyleń. Wprowadzenie amplitudy stosuje poprawkę pierwszego rzędu T ≈ T₀(1 + θ²/16), z θ w radianach, co nieco wydłuża okres dla szerokich wychyleń.
Czy mogę go użyć dla innych planet?
Tak. Wybierz predefiniowaną grawitację (Ziemia, Księżyc, Mars) lub wpisz dowolną wartość g, a okres, częstotliwość i częstotliwość kątowa zaktualizują się natychmiast. Wszystko obliczane jest w Twojej przeglądarce i nic nie jest wysyłane.