حول هذه الأداة
حاسبة دور البندول البسيط أداة مجانية تعمل داخل المتصفح لحركة تأرجح البندول البسيط. اختر هل تحل للدور أم للطول أم للجاذبية المحلية، وأدخل الكميتين الأخريين، واقرأ النتيجة مع التردد والتردد الزاوي. كل الحسابات تجري محليًا في متصفحك.
تعتمد على صيغة الزاوية الصغيرة T = 2π√(L/g). وبعد إعادة الترتيب، يكون الطول L = g·(T/2π)² والجاذبية g = L·(2π/T)². التردد هو f = 1/T والتردد الزاوي هو ω = 2π/T = √(g/L). تغطي إعدادات الجاذبية الجاهزة الأرض (9.81) والقمر (1.62) والمريخ (3.71) m/s².
ولأن الصيغة البسيطة تفترض تأرجحًا صغيرًا، يطبق حقل السعة الاختياري تصحيح الزاوية الكبيرة من الرتبة الأولى T ≈ T₀(1 + θ²/16)، مع تحويل الزاوية θ من الدرجات إلى الراديان. أدخل الطول بالأمتار والجاذبية بـ m/s² والدور بالثواني.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الدور؟
للتأرجحات الصغيرة يكون دور البندول البسيط T = 2π√(L/g)، حيث L هو الطول وg عجلة الجاذبية. لاحظ أن الكتلة لا تظهر — فالثقل الأثقل لا يغير الدور.
لماذا لا يعتمد الدور على الكتلة أو السعة؟
في نموذج الزاوية الصغيرة المثالي تتناسب قوة الاسترجاع مع الكتلة تمامًا كما يتناسب القصور الذاتي، فتُلغى الكتلة، وتكون الحركة توافقية بسيطة بدور مستقل عن السعة. أما للتأرجحات الأكبر فيضيف تصحيح السعة أدناه اعتمادًا صغيرًا.
ماذا يفعل تصحيح السعة؟
الصيغة البسيطة دقيقة فقط للتأرجحات الصغيرة جدًا. وإدخال سعة يطبق تصحيح الرتبة الأولى T ≈ T₀(1 + θ²/16)، مع θ بالراديان، مما يطيل الدور قليلًا للتأرجحات الواسعة.
هل يمكنني استخدامها لكواكب أخرى؟
نعم. اختر إعداد جاذبية جاهزًا (الأرض، القمر، المريخ) أو اكتب أي قيمة لـ g، فيتحدث الدور والتردد والتردد الزاوي فورًا. كل شيء يُحسب في متصفحك ولا يُرفع أي شيء.