このツールについて
帯分数計算機は帯分数、仮分数、整数に対して厳密な演算を行います。「A B/C」（整数部と分数）、「B/C」、または単なる整数として入力された各オペランドは、まず分子 A·C + B（符号を引き継ぐ）を C で割った仮分数に変換されます。加減算では両方の分数を共通分母 L = lcm(d₁, d₂) にそろえて分子を組み合わせ、乗算では分子と分母を掛け合わせ、除算では2番目のオペランドの逆数を掛けます。
結果は、ユークリッドの互除法により分子と分母をその最大公約数で割って既約分数に簡約され、その後帯分数に戻されます。整数部は整数商であり、余りが新しい分数になります。すべてのステップ — 変換、共通分母、組み合わせ、簡約、変換し戻し — が表示されるため、計算過程を追いやすくなっています。
すべての演算は JavaScript の BigInt 整数を用いるため、大きな分子・分母でも浮動小数点の誤差はなく、すべてがブラウザ内でローカルに実行されます。2つのオペランドを入力し、+、−、×、÷ を選ぶと、簡約された帯分数、同等の仮分数、および小数として答えが表示されます。
よくある質問
どのような入力形式を受け付けますか？
各オペランドは「2 3/4」（整数 空白 分数）のような帯分数、「7/4」のような仮分数または真分数、「3」のような整数にできます。負の符号も使用でき、量全体に適用されます。
答えはどのように簡約されますか？
演算後、分数はその分子と分母の最大公約数（ユークリッドの互除法）で割られ、既約分数になります。その後、整数部と真分数の余りを持つ帯分数に戻されます。
演算は厳密ですか？
はい。すべての値は BigInt の整数分子・分母として扱われるため、丸めや浮動小数点の誤差はありません — 大きな帯分数でも厳密に組み合わされ簡約されます。
小数はどのように求められますか？
最終的な既約分数を最大10桁まで筆算除法して参考用に表示します。厳密な帯分数と仮分数の答えと並べて示されるため、両方の形式を同時に得られます。