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Calcolatore del periodo orbitale (terza legge di Keplero)

Trova un periodo orbitale o un semiasse maggiore dalla terza legge di Keplero T = 2π√(a³/GM), per qualsiasi massa centrale in chilogrammi, masse terrestri o masse solari.

Informazioni su questo strumento

Il Calcolatore del periodo orbitale è uno strumento di astronomia gratuito, in-browser, costruito sulla terza legge di Keplero nella sua forma newtoniana, T = 2π√(a³/GM). Dato il semiasse maggiore a di un'orbita e la massa M del corpo centrale restituisce il periodo orbitale T; cambia modalità e inverte la relazione per trovare il semiasse maggiore a = ∛(GM·T²/4π²) da un periodo noto. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² è la costante gravitazionale.

Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser, così nulla di ciò che inserisci lascia il tuo dispositivo. L'asse può essere dato in unità astronomiche, chilometri o metri, e la massa centrale in masse solari (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), masse terrestri o chilogrammi, permettendoti di gestire pianeti attorno al Sole, lune attorno a un pianeta o satelliti attorno alla Terra con lo stesso strumento.

Per un corpo che orbita attorno al Sole la legge si semplifica nella familiare T(anni) = √(a(AU)³): a a = 1 AU il periodo è 1 anno, e a a = 4 AU è √64 = 8 anni. I risultati del periodo sono mostrati in secondi, giorni e anni, e lo strumento riporta anche la velocità orbitale media v = 2πa/T per un'orbita circolare, circa 29,8 km/s per la Terra.

Domande frequenti

Qual è la formula della terza legge di Keplero usata qui?
La forma newtoniana T = 2π√(a³/GM), dove a è il semiasse maggiore, M la massa centrale e G la costante gravitazionale. Risolvendo per la distanza si ha a = ∛(GM·T²/4π²).
Perché a = 1 AU attorno al Sole dà 1 anno?
Per un corpo centrale di una massa solare la legge si riduce a T(anni) = √(a(AU)³). A a = 1 AU è √1 = 1 anno; a a = 4 AU è √64 = 8 anni. Il calcolatore riproduce questo dalla formula completa.
Quali masse centrali posso usare?
Qualsiasi massa positiva: masse solari (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), masse terrestri (5,972×10²⁴ kg) o chilogrammi. Questo copre pianeti attorno a stelle, lune attorno a pianeti e satelliti artificiali attorno alla Terra.
Qual è la velocità orbitale media mostrata?
È v = 2πa/T, la velocità media per un'orbita circolare di raggio a. Quella della Terra risulta circa 29,8 km/s. Per orbite eccentriche è una media; la velocità effettiva varia lungo il percorso.

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