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कक्षीय अवधि कैलकुलेटर (Kepler का तृतीय नियम)

Kepler के तृतीय नियम T = 2π√(a³/GM) से किसी भी केंद्रीय द्रव्यमान (किलोग्राम, पृथ्वी द्रव्यमान या सौर द्रव्यमान) के लिए कक्षीय अवधि या अर्ध-दीर्घ अक्ष ज्ञात करें।

इस टूल के बारे में

कक्षीय अवधि कैलकुलेटर एक मुफ़्त, इन-ब्राउज़र खगोलशास्त्र उपकरण है जो Kepler के तृतीय नियम के न्यूटोनियन रूप, T = 2π√(a³/GM), पर बना है। किसी कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष a और केंद्रीय पिंड के द्रव्यमान M को देखते हुए यह कक्षीय अवधि T लौटाता है; मोड बदलें और यह संबंध को उलट कर ज्ञात अवधि से अर्ध-दीर्घ अक्ष a = ∛(GM·T²/4π²) निकालता है। G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से गणना किया जाता है, इसलिए आपकी दर्ज की गई कोई भी चीज़ आपके उपकरण से बाहर नहीं जाती। अक्ष को खगोलीय इकाइयों, किलोमीटर, या मीटर में दिया जा सकता है, और केंद्रीय द्रव्यमान को सौर द्रव्यमान (1 M☉ = 1.989×10³⁰ kg), पृथ्वी द्रव्यमान, या किलोग्राम में, जिससे आप सूर्य के चारों ओर ग्रहों, किसी ग्रह के चारों ओर चंद्रमाओं, या पृथ्वी के चारों ओर उपग्रहों को एक ही उपकरण से संभाल सकते हैं।

सूर्य की परिक्रमा करते पिंड के लिए नियम परिचित रूप T(वर्ष) = √(a(AU)³) में सरल हो जाता है: a = 1 AU पर अवधि 1 वर्ष है, और a = 4 AU पर यह √64 = 8 वर्ष है। अवधि परिणाम सेकंड, दिन, और वर्षों में दिखाए जाते हैं, और उपकरण एक वृत्तीय कक्षा के लिए माध्य कक्षीय गति v = 2πa/T भी बताता है — पृथ्वी के लिए लगभग 29.8 km/s।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यहाँ Kepler के तृतीय नियम का कौन-सा सूत्र उपयोग किया गया है?
न्यूटोनियन रूप T = 2π√(a³/GM), जहाँ a अर्ध-दीर्घ अक्ष है, M केंद्रीय द्रव्यमान, और G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक। दूरी के लिए हल करने पर a = ∛(GM·T²/4π²) मिलता है।
सूर्य के चारों ओर a = 1 AU 1 वर्ष क्यों देता है?
एक सौर-द्रव्यमान केंद्रीय पिंड के लिए नियम T(वर्ष) = √(a(AU)³) में सिमट जाता है। a = 1 AU पर यह √1 = 1 वर्ष है; a = 4 AU पर यह √64 = 8 वर्ष है। कैलकुलेटर इसे पूर्ण सूत्र से पुनरुत्पन्न करता है।
मैं कौन-से केंद्रीय द्रव्यमान उपयोग कर सकता हूँ?
कोई भी धनात्मक द्रव्यमान — सौर द्रव्यमान (1 M☉ = 1.989×10³⁰ kg), पृथ्वी द्रव्यमान (5.972×10²⁴ kg), या किलोग्राम। यह तारों के चारों ओर ग्रहों, ग्रहों के चारों ओर चंद्रमाओं, और पृथ्वी के चारों ओर कृत्रिम उपग्रहों को कवर करता है।
दिखाई गई माध्य कक्षीय गति क्या है?
यह v = 2πa/T है, त्रिज्या a की एक वृत्तीय कक्षा के लिए औसत गति। पृथ्वी की लगभग 29.8 km/s निकलती है। विकेंद्री कक्षाओं के लिए यह एक औसत है; वास्तविक गति पथ के साथ बदलती है।

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