UTILS.
100% trong trình duyệt
🪐

Máy tính chu kỳ quỹ đạo (Định luật thứ ba của Kepler)

Tìm chu kỳ quỹ đạo hoặc bán trục lớn từ định luật thứ ba của Kepler T = 2π√(a³/GM), cho khối lượng trung tâm bất kỳ tính bằng kilôgam, khối lượng Trái Đất hoặc Mặt Trời.

Về công cụ này

Máy tính chu kỳ quỹ đạo là công cụ thiên văn miễn phí, chạy trong trình duyệt, dựa trên định luật thứ ba của Kepler ở dạng Newton, T = 2π√(a³/GM). Cho bán trục lớn a của một quỹ đạo và khối lượng M của thiên thể trung tâm, nó trả về chu kỳ quỹ đạo T; đổi chế độ và nó đảo ngược quan hệ để tìm bán trục lớn a = ∛(GM·T²/4π²) từ một chu kỳ đã biết. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² là hằng số hấp dẫn.

Mọi thứ được tính cục bộ trong trình duyệt của bạn, nên không có gì bạn nhập rời khỏi thiết bị. Trục có thể cho bằng đơn vị thiên văn, kilômét hoặc mét, và khối lượng trung tâm bằng khối lượng Mặt Trời (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), khối lượng Trái Đất hoặc kilôgam, cho phép bạn xử lý hành tinh quanh Mặt Trời, mặt trăng quanh một hành tinh, hoặc vệ tinh quanh Trái Đất bằng cùng công cụ.

Với một thiên thể quay quanh Mặt Trời, định luật đơn giản thành công thức quen thuộc T(năm) = √(a(AU)³): tại a = 1 AU chu kỳ là 1 năm, và tại a = 4 AU nó là √64 = 8 năm. Kết quả chu kỳ được hiển thị theo giây, ngày và năm, và công cụ cũng báo tốc độ quỹ đạo trung bình v = 2πa/T cho quỹ đạo tròn — khoảng 29,8 km/s cho Trái Đất.

Câu hỏi thường gặp

Công thức định luật thứ ba của Kepler dùng ở đây là gì?
Dạng Newton T = 2π√(a³/GM), trong đó a là bán trục lớn, M là khối lượng trung tâm, và G là hằng số hấp dẫn. Giải cho khoảng cách cho a = ∛(GM·T²/4π²).
Vì sao a = 1 AU quanh Mặt Trời cho 1 năm?
Với thiên thể trung tâm khối lượng Mặt Trời, định luật rút gọn thành T(năm) = √(a(AU)³). Tại a = 1 AU đó là √1 = 1 năm; tại a = 4 AU đó là √64 = 8 năm. Máy tính tái tạo điều này từ công thức đầy đủ.
Tôi có thể dùng khối lượng trung tâm nào?
Bất kỳ khối lượng dương nào — khối lượng Mặt Trời (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), khối lượng Trái Đất (5,972×10²⁴ kg), hoặc kilôgam. Điều đó bao gồm hành tinh quanh sao, mặt trăng quanh hành tinh, và vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất.
Tốc độ quỹ đạo trung bình được hiển thị là gì?
Đó là v = 2πa/T, tốc độ trung bình cho quỹ đạo tròn bán kính a. Của Trái Đất ra khoảng 29,8 km/s. Với quỹ đạo lệch tâm nó là giá trị trung bình; tốc độ thực thay đổi dọc đường đi.

Công cụ khác