UTILS.
100% w przeglądarce
🪐

Kalkulator okresu orbitalnego (trzecie prawo Keplera)

Wyznacz okres orbitalny lub półoś wielką z trzeciego prawa Keplera T = 2π√(a³/GM), dla dowolnej masy centralnej w kilogramach, masach Ziemi lub masach Słońca.

O tym narzędziu

Kalkulator okresu orbitalnego to darmowe, działające w przeglądarce narzędzie astronomiczne oparte na trzecim prawie Keplera w postaci Newtona, T = 2π√(a³/GM). Mając półoś wielką a orbity i masę M ciała centralnego, zwraca okres orbitalny T; po przełączeniu trybu odwraca zależność, aby znaleźć półoś wielką a = ∛(GM·T²/4π²) na podstawie znanego okresu. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² to stała grawitacji.

Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic, co wpiszesz, nie opuszcza Twojego urządzenia. Oś można podać w jednostkach astronomicznych, kilometrach lub metrach, a masę centralną w masach Słońca (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), masach Ziemi lub kilogramach, co pozwala obsłużyć planety wokół Słońca, księżyce wokół planety czy satelity wokół Ziemi tym samym narzędziem.

Dla ciała krążącego wokół Słońca prawo upraszcza się do znanego T(lata) = √(a(AU)³): przy a = 1 AU okres wynosi 1 rok, a przy a = 4 AU jest to √64 = 8 lat. Wyniki okresu pokazywane są w sekundach, dniach i latach, a narzędzie podaje też średnią prędkość orbitalną v = 2πa/T dla orbity kołowej — około 29,8 km/s dla Ziemi.

Najczęściej zadawane pytania

Jaki wzór trzeciego prawa Keplera jest tu użyty?
Postać Newtona T = 2π√(a³/GM), gdzie a to półoś wielka, M masa centralna, a G stała grawitacji. Rozwiązanie względem odległości daje a = ∛(GM·T²/4π²).
Dlaczego a = 1 AU wokół Słońca daje 1 rok?
Dla ciała centralnego o masie Słońca prawo redukuje się do T(lata) = √(a(AU)³). Przy a = 1 AU to √1 = 1 rok; przy a = 4 AU to √64 = 8 lat. Kalkulator odtwarza to z pełnego wzoru.
Jakich mas centralnych mogę użyć?
Dowolnej dodatniej masy — masy Słońca (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), masy Ziemi (5,972×10²⁴ kg) lub kilogramy. Obejmuje to planety wokół gwiazd, księżyce wokół planet i sztuczne satelity wokół Ziemi.
Czym jest pokazana średnia prędkość orbitalna?
To v = 2πa/T, średnia prędkość dla orbity kołowej o promieniu a. Dla Ziemi wychodzi około 29,8 km/s. Dla orbit ekscentrycznych jest to średnia; rzeczywista prędkość zmienia się wzdłuż toru.

Więcej narzędzi