UTILS.
100% у браузері
🪐

Калькулятор орбітального періоду (третій закон Кеплера)

Знайдіть орбітальний період або велику піввісь за третім законом Кеплера T = 2π√(a³/GM) для будь-якої центральної маси в кг, масах Землі чи Сонця.

Про цей інструмент

Калькулятор орбітального періоду — це безкоштовний браузерний астрономічний інструмент, побудований на третьому законі Кеплера в його ньютонівській формі T = 2π√(a³/GM). За заданою великою піввіссю a орбіти й масою M центрального тіла він повертає орбітальний період T; перемкніть режими, і він оберне співвідношення, щоб знайти велику піввісь a = ∛(GM·T²/4π²) за відомим періодом. G = 6,674×10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравітаційна стала.

Усе обчислюється локально у вашому браузері, тож ніщо з введеного вами не залишає ваш пристрій. Піввісь можна задати в астрономічних одиницях, кілометрах або метрах, а центральну масу — в сонячних масах (1 M☉ = 1,989×10³⁰ кг), масах Землі або кілограмах, що дозволяє тим самим інструментом опрацьовувати планети навколо Сонця, супутники навколо планети або штучні супутники навколо Землі.

Для тіла, що обертається навколо Сонця, закон спрощується до знайомого T(роки) = √(a(а.о.)³): при a = 1 а.о. період становить 1 рік, а при a = 4 а.о. він дорівнює √64 = 8 років. Результати періоду показуються в секундах, днях і роках, а інструмент також повідомляє середню орбітальну швидкість v = 2πa/T для колової орбіти — близько 29,8 км/с для Землі.

Поширені запитання

Яка формула третього закону Кеплера тут використовується?
Ньютонівська форма T = 2π√(a³/GM), де a — велика піввісь, M — центральна маса, а G — гравітаційна стала. Розв'язання відносно відстані дає a = ∛(GM·T²/4π²).
Чому a = 1 а.о. навколо Сонця дає 1 рік?
Для центрального тіла в одну сонячну масу закон зводиться до T(роки) = √(a(а.о.)³). При a = 1 а.о. це √1 = 1 рік; при a = 4 а.о. це √64 = 8 років. Калькулятор відтворює це за повною формулою.
Які центральні маси можна використовувати?
Будь-яку додатну масу — сонячні маси (1 M☉ = 1,989×10³⁰ кг), маси Землі (5,972×10²⁴ кг) або кілограми. Це охоплює планети навколо зір, супутники навколо планет і штучні супутники навколо Землі.
Що це за показана середня орбітальна швидкість?
Це v = 2πa/T — середня швидкість для колової орбіти радіуса a. Для Землі виходить близько 29,8 км/с. Для еліптичних орбіт це середнє значення; фактична швидкість змінюється вздовж траєкторії.

Більше інструментів