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Calculadora de Período Orbital (Terceira Lei de Kepler)

Encontre um período orbital ou semieixo maior pela terceira lei de Kepler T = 2π√(a³/GM), para qualquer massa central em quilogramas, massas terrestres ou massas solares.

Sobre esta ferramenta

A Calculadora de Período Orbital é uma ferramenta de astronomia gratuita, no navegador, construída sobre a terceira lei de Kepler em sua forma newtoniana, T = 2π√(a³/GM). Dado o semieixo maior a de uma órbita e a massa M do corpo central, ela retorna o período orbital T; mude de modo e ela inverte a relação para encontrar o semieixo maior a = ∛(GM·T²/4π²) a partir de um período conhecido. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² é a constante gravitacional.

Tudo é calculado localmente no seu navegador, então nada do que você digita sai do seu dispositivo. O eixo pode ser dado em unidades astronômicas, quilômetros ou metros, e a massa central em massas solares (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), massas terrestres ou quilogramas, permitindo lidar com planetas ao redor do Sol, luas ao redor de um planeta ou satélites ao redor da Terra com a mesma ferramenta.

Para um corpo orbitando o Sol a lei se simplifica para a forma familiar T(anos) = √(a(UA)³): em a = 1 UA o período é 1 ano, e em a = 4 UA é √64 = 8 anos. Os resultados de período são mostrados em segundos, dias e anos, e a ferramenta também informa a velocidade orbital média v = 2πa/T para uma órbita circular — cerca de 29,8 km/s para a Terra.

Perguntas frequentes

Qual fórmula da terceira lei de Kepler é usada aqui?
A forma newtoniana T = 2π√(a³/GM), onde a é o semieixo maior, M a massa central e G a constante gravitacional. Resolvendo para a distância obtém-se a = ∛(GM·T²/4π²).
Por que a = 1 UA ao redor do Sol dá 1 ano?
Para um corpo central de massa solar a lei se reduz a T(anos) = √(a(UA)³). Em a = 1 UA isso é √1 = 1 ano; em a = 4 UA é √64 = 8 anos. A calculadora reproduz isso a partir da fórmula completa.
Quais massas centrais posso usar?
Qualquer massa positiva — massas solares (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), massas terrestres (5,972×10²⁴ kg) ou quilogramas. Isso cobre planetas ao redor de estrelas, luas ao redor de planetas e satélites artificiais ao redor da Terra.
O que é a velocidade orbital média mostrada?
É v = 2πa/T, a velocidade média para uma órbita circular de raio a. A da Terra dá cerca de 29,8 km/s. Para órbitas excêntricas é uma média; a velocidade real varia ao longo do trajeto.

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