UTILS.
100% в браузере
🪐

Калькулятор орбитального периода (третий закон Кеплера)

Найдите орбитальный период или большую полуось из третьего закона Кеплера T = 2π√(a³/GM) для любой центральной массы в килограммах, массах Земли или солнечных массах.

Об этом инструменте

Калькулятор орбитального периода — это бесплатный браузерный астрономический инструмент, построенный на третьем законе Кеплера в его ньютоновской форме, T = 2π√(a³/GM). Зная большую полуось a орбиты и массу M центрального тела, он возвращает орбитальный период T; переключите режимы, и он обратит соотношение, чтобы найти большую полуось a = ∛(GM·T²/4π²) по известному периоду. G = 6,674×10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.

Всё вычисляется локально в вашем браузере, поэтому ничто из введённого не покидает ваше устройство. Ось можно задать в астрономических единицах, километрах или метрах, а центральную массу — в солнечных массах (1 M☉ = 1,989×10³⁰ кг), массах Земли или килограммах, что позволяет работать с планетами вокруг Солнца, лунами вокруг планеты или спутниками вокруг Земли одним и тем же инструментом.

Для тела, обращающегося вокруг Солнца, закон упрощается до знакомого T(годы) = √(a(AU)³): при a = 1 AU период равен 1 году, а при a = 4 AU он равен √64 = 8 лет. Результаты периода показаны в секундах, днях и годах, и инструмент также сообщает среднюю орбитальную скорость v = 2πa/T для круговой орбиты — около 29,8 км/с для Земли.

Часто задаваемые вопросы

Какая формула третьего закона Кеплера используется здесь?
Ньютоновская форма T = 2π√(a³/GM), где a — большая полуось, M — центральная масса, а G — гравитационная постоянная. Решение относительно расстояния даёт a = ∛(GM·T²/4π²).
Почему a = 1 AU вокруг Солнца даёт 1 год?
Для центрального тела солнечной массы закон сводится к T(годы) = √(a(AU)³). При a = 1 AU это √1 = 1 год; при a = 4 AU это √64 = 8 лет. Калькулятор воспроизводит это из полной формулы.
Какие центральные массы я могу использовать?
Любую положительную массу — солнечные массы (1 M☉ = 1,989×10³⁰ кг), массы Земли (5,972×10²⁴ кг) или килограммы. Это охватывает планеты вокруг звёзд, луны вокруг планет и искусственные спутники вокруг Земли.
Что за средняя орбитальная скорость показана?
Это v = 2πa/T, средняя скорость для круговой орбиты радиуса a. Для Земли получается около 29,8 км/с. Для эксцентричных орбит это среднее; фактическая скорость меняется вдоль пути.

Больше инструментов