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Calculateur de période orbitale (troisième loi de Kepler)

Trouvez une période orbitale ou un demi-grand axe à partir de la troisième loi de Kepler T = 2π√(a³/GM), pour toute masse centrale en kilogrammes, masses terrestres ou masses solaires.

À propos de cet outil

Le calculateur de période orbitale est un outil d'astronomie gratuit, dans le navigateur, basé sur la troisième loi de Kepler sous sa forme newtonienne, T = 2π√(a³/GM). Étant donné le demi-grand axe a d'une orbite et la masse M du corps central, il renvoie la période orbitale T ; changez de mode et il inverse la relation pour trouver le demi-grand axe a = ∛(GM·T²/4π²) à partir d'une période connue. G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² est la constante gravitationnelle.

Tout est calculé localement dans votre navigateur, donc rien de ce que vous saisissez ne quitte votre appareil. L'axe peut être donné en unités astronomiques, kilomètres ou mètres, et la masse centrale en masses solaires (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), masses terrestres ou kilogrammes, ce qui vous permet de traiter les planètes autour du Soleil, les lunes autour d'une planète ou les satellites autour de la Terre avec le même outil.

Pour un corps orbitant autour du Soleil, la loi se simplifie en la familière T(années) = √(a(UA)³) : à a = 1 UA la période est 1 an, et à a = 4 UA elle vaut √64 = 8 ans. Les résultats de période sont affichés en secondes, jours et années, et l'outil indique aussi la vitesse orbitale moyenne v = 2πa/T pour une orbite circulaire — environ 29,8 km/s pour la Terre.

Foire aux questions

Quelle formule de la troisième loi de Kepler est utilisée ici ?
La forme newtonienne T = 2π√(a³/GM), où a est le demi-grand axe, M la masse centrale et G la constante gravitationnelle. En résolvant pour la distance on obtient a = ∛(GM·T²/4π²).
Pourquoi a = 1 UA autour du Soleil donne-t-il 1 an ?
Pour un corps central d'une masse solaire, la loi se réduit à T(années) = √(a(UA)³). À a = 1 UA cela fait √1 = 1 an ; à a = 4 UA cela fait √64 = 8 ans. Le calculateur reproduit cela à partir de la formule complète.
Quelles masses centrales puis-je utiliser ?
Toute masse positive — masses solaires (1 M☉ = 1,989×10³⁰ kg), masses terrestres (5,972×10²⁴ kg) ou kilogrammes. Cela couvre les planètes autour des étoiles, les lunes autour des planètes et les satellites artificiels autour de la Terre.
Qu'est-ce que la vitesse orbitale moyenne affichée ?
C'est v = 2πa/T, la vitesse moyenne pour une orbite circulaire de rayon a. Celle de la Terre donne environ 29,8 km/s. Pour les orbites excentriques c'est une moyenne ; la vitesse réelle varie le long de la trajectoire.

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