このツールについて
「公転周期計算ツール」は、ニュートン形式のケプラーの第三法則 T = 2π√(a³/GM) に基づく、無料のブラウザ内天文学ツールです。軌道の軌道長半径 a と中心天体の質量 M を与えると公転周期 T を返します。モードを切り替えると関係を反転し、既知の周期から軌道長半径 a = ∛(GM·T²/4π²) を求めます。G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² は重力定数です。
すべてはブラウザ内でローカルに計算されるので、入力した内容が端末から出ることはありません。軌道長半径は天文単位・キロメートル・メートルで、中心質量は太陽質量(1 M☉ = 1.989×10³⁰ kg)・地球質量・キログラムで指定でき、太陽を巡る惑星、惑星を巡る衛星、地球を巡る人工衛星を同じツールで扱えます。
太陽を公転する天体では、法則はおなじみの T(年) = √(a(AU)³) に簡略化されます。a = 1 AU で周期は 1 年、a = 4 AU では √64 = 8 年です。周期の結果は秒・日・年で表示され、ツールは円軌道の平均軌道速度 v = 2πa/T も報告します — 地球では約 29.8 km/s です。
よくある質問
ここで使うケプラーの第三法則の式は何ですか?
ニュートン形式 T = 2π√(a³/GM) で、a は軌道長半径、M は中心質量、G は重力定数です。距離について解くと a = ∛(GM·T²/4π²) になります。
なぜ太陽の周りの a = 1 AU が 1 年になるのですか?
太陽質量の中心天体では法則が T(年) = √(a(AU)³) に簡略化されます。a = 1 AU では √1 = 1 年、a = 4 AU では √64 = 8 年です。計算ツールはこれを完全な式から再現します。
どの中心質量が使えますか?
任意の正の質量です — 太陽質量(1 M☉ = 1.989×10³⁰ kg)・地球質量(5.972×10²⁴ kg)・キログラム。恒星を巡る惑星、惑星を巡る衛星、地球を巡る人工衛星まで扱えます。
表示される平均軌道速度とは何ですか?
v = 2πa/T で、半径 a の円軌道の平均速度です。地球ではおよそ 29.8 km/s になります。離心率のある軌道では平均であり、実際の速度は軌道上で変化します。