UTILS.
%100 tarayıcıda
🧩

Polinom Çarpanlara Ayırma Hesaplayıcısı

Tek değişkenli bir polinomu doğrusal ve indirgenemez çarpanlara ayırın, ör. x² − 5x + 6, (x − 2)(x − 3) olur; EBOÇ ve kök adımlarıyla.

Rasyoneller üzerinde çarpanlarına ayırmak için tek değişkenli bir polinom girin.

Çarpanlarına ayırmak için yukarıya bir polinom girin.

Bu araç hakkında

Polinom Çarpanlara Ayırma Hesaplayıcısı, tek değişkenli bir polinomu tam sayı veya rasyonel katsayılı daha basit çarpanların çarpımı olarak yeniden yazar. Standart sırayla çalışır: önce en büyük ortak çarpanı çeker — tüm katsayıların ebob'u ile değişkenin en düşük ortak üssü — böylece 2x³ − 8x, 2x(x² − 4) olur. Ardından Rasyonel Kök Teoremi'ni kullanarak rasyonel kökleri arar, p'nin sabit terimi ve q'nun baş katsayıyı böldüğü her ±p/q adayını sınar.

Sentetik bölmeyle bulunan her rasyonel kök r = p/q, bir (qx − p) çarpanı katar ve bölüm indirgenip yeniden aranır. İki kare farkı a² − b² = (a − b)(a + b) gibi örüntüler bu süreçten iki rasyonel kök olarak otomatik olarak ortaya çıkar, böylece x² − 4, (x − 2)(x + 2) olarak çarpanlarına ayrılır. Tüm rasyonel kökler çıkarıldıktan sonra geriye kalan, rasyonel kökü olmayan ikinci dereceden veya daha yüksek bir çarpandır; rasyoneller üzerinde indirgenemezdir ve yerinde bırakılıp açıkça etiketlenir.

Tüm katsayılar kesin kesirler olarak işlenir ve her şey, eval içermeyen bir ayrıştırıcı ile tarayıcınızda yerel olarak çalışır. '2x^3 - 8x' veya 'x^2 - 5x + 6' gibi bir polinom girin ve çıkarılan EBOÇ'u, her doğrusal çarpanı, herhangi bir indirgenemez kalanı ve tamamen çarpanlarına ayrılmış çarpım biçimini okuyun.

Sık sorulan sorular

Bir polinomu nasıl çarpanlarına ayırır?
Önce en büyük ortak çarpanı çıkarır, ardından Rasyonel Kök Teoremi'ni uygular — p'nin sabiti ve q'nun baş katsayıyı böldüğü ±p/q'yu sınayarak — ve her kökü sentetik bölmeyle doğrusal bir çarpan (qx − p) olarak böler.
Özel örüntüleri ele alır mı?
Evet, örtük olarak. İki kare farkı, tam kare üç terimliler ve küplerin toplamı/farkı hepsi rasyonel veya tam sayı kökleri üretir, bu yüzden otomatik olarak çarpanlarına ayrılırlar. Örneğin x³ + 8, (x + 2)(x² − 2x + 4) olarak çarpanlarına ayrılır.
Polinom tam olarak çarpanlarına ayrılamıyorsa ne olur?
Rasyonel kökü olmayan herhangi bir ikinci dereceden veya daha yüksek parça, rasyoneller üzerinde indirgenemezdir. Araç bunu tek bir çarpan olarak bırakır ve çarpanlara ayırmanın kısmi olduğunu belirtir, böylece yine de maksimum tam sayı/rasyonel çarpanlaştırmayı elde edersiniz.
Kesirli katsayılar destekleniyor mu?
Evet. Rasyonel katsayılar çarpanlara ayırma için ortak bir tam sayı polinomuna temizlenir ve ölçekleme çarpanı önde gösterilir, böylece hem girdi hem de sonuç matematiksel olarak kesin kalır.

Daha fazla araç