UTILS.
100% di peramban
🧩

Kalkulator Pemfaktoran Polinomial

Faktorkan polinomial satu variabel menjadi faktor linear dan tak tereduksi, mis. x² − 5x + 6 menjadi (x − 2)(x − 3), dengan langkah GCF dan akar.

Masukkan polinomial satu variabel untuk memfaktorkannya atas bilangan rasional.

Masukkan polinomial di atas untuk memfaktorkannya.

Tentang alat ini

Kalkulator Pemfaktoran Polinomial menulis ulang polinomial satu variabel sebagai hasil kali faktor-faktor yang lebih sederhana dengan koefisien bulat atau rasional. Alat bekerja dalam urutan baku: pertama menarik keluar faktor persekutuan terbesar — gcd dari semua koefisien bersama pangkat terendah variabel — sehingga 2x³ − 8x menjadi 2x(x² − 4). Lalu alat mencari akar rasional memakai Teorema Akar Rasional, menguji setiap kandidat ±p/q dengan p membagi suku konstan dan q membagi koefisien utama.

Setiap akar rasional r = p/q yang ditemukan lewat pembagian sintetik menyumbang faktor (qx − p), dan hasil baginya direduksi dan dicari lagi. Pola seperti selisih kuadrat a² − b² = (a − b)(a + b) muncul dari proses ini secara otomatis sebagai dua akar rasional, sehingga x² − 4 terfaktor menjadi (x − 2)(x + 2). Apa pun yang tersisa setelah semua akar rasional dibuang adalah faktor kuadrat atau lebih tinggi tanpa akar rasional; ia tak tereduksi atas bilangan rasional dan dibiarkan apa adanya serta diberi label jelas.

Semua koefisien ditangani sebagai pecahan eksak dan semuanya berjalan lokal di peramban dengan pengurai bebas-eval. Masukkan polinomial seperti '2x^3 - 8x' atau 'x^2 - 5x + 6' dan baca GCF yang ditarik, tiap faktor linear, sisa tak tereduksi mana pun, serta bentuk hasil kali terfaktor penuh.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana alat memfaktorkan polinomial?
Alat menarik keluar faktor persekutuan terbesar dulu, lalu menerapkan Teorema Akar Rasional — menguji ±p/q dengan p membagi konstanta dan q membagi koefisien utama — dan membagi keluar tiap akar sebagai faktor linear (qx − p) lewat pembagian sintetik.
Apakah alat menangani pola khusus?
Ya, secara implisit. Selisih kuadrat, trinomial kuadrat sempurna, dan jumlah/selisih kubik semuanya menghasilkan akar rasional atau bulat, jadi terfaktor otomatis. Misalnya x³ + 8 terfaktor menjadi (x + 2)(x² − 2x + 4).
Bagaimana jika polinomial tak bisa difaktorkan penuh?
Bagian kuadrat atau lebih tinggi tanpa akar rasional adalah tak tereduksi atas bilangan rasional. Alat membiarkannya sebagai satu faktor dan mencatat bahwa pemfaktorannya parsial, sehingga kamu tetap mendapat pemfaktoran bulat/rasional maksimum.
Apakah koefisien pecahan didukung?
Ya. Koefisien rasional dibersihkan menjadi polinomial bulat bersama untuk pemfaktoran dan faktor penskalaannya ditampilkan di depan, sehingga baik input maupun hasil tetap eksak secara matematis.

Alat lainnya