UTILS.
ทำงานในเบราว์เซอร์ 100%
🧩

เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบพหุนาม

แยกตัวประกอบพหุนามตัวแปรเดียวเป็นตัวประกอบเชิงเส้นและตัวประกอบที่ลดรูปต่อไม่ได้ เช่น x² − 5x + 6 กลายเป็น (x − 2)(x − 3) พร้อมขั้นตอน GCF และราก

ป้อนพหุนามตัวแปรเดียวเพื่อแยกตัวประกอบบนจำนวนตรรกยะ

ป้อนพหุนามด้านบนเพื่อแยกตัวประกอบ

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

เครื่องคำนวณการแยกตัวประกอบพหุนามเขียนพหุนามตัวแปรเดียวใหม่ให้เป็นผลคูณของตัวประกอบที่ง่ายกว่าซึ่งมีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มหรือตรรกยะ มันทำงานตามลำดับมาตรฐาน: อันดับแรกดึงตัวประกอบร่วมมากออกมา — gcd ของสัมประสิทธิ์ทั้งหมดร่วมกับกำลังต่ำสุดร่วมของตัวแปร — ดังนั้น 2x³ − 8x จึงกลายเป็น 2x(x² − 4) จากนั้นค้นหารากตรรกยะโดยใช้ Rational Root Theorem ทดสอบทุกตัวเลือก ±p/q ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ลงตัวและ q หารสัมประสิทธิ์นำลงตัว

รากตรรกยะ r = p/q แต่ละตัวที่พบด้วยการหารสังเคราะห์ให้ตัวประกอบ (qx − p) และผลหารจะถูกลดรูปและค้นหาอีกครั้ง รูปแบบอย่างผลต่างกำลังสอง a² − b² = (a − b)(a + b) จะออกมาจากกระบวนการนี้โดยอัตโนมัติในรูปรากตรรกยะสองราก ดังนั้น x² − 4 จึงแยกเป็น (x − 2)(x + 2) สิ่งที่เหลือหลังจากลบรากตรรกยะทั้งหมดออกแล้วคือตัวประกอบกำลังสองหรือสูงกว่าที่ไม่มีรากตรรกยะ มันลดรูปต่อไม่ได้บนจำนวนตรรกยะและจะถูกทิ้งไว้พร้อมกำกับให้ชัดเจน

สัมประสิทธิ์ทั้งหมดถูกจัดการเป็นเศษส่วนแบบแม่นตรงและทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณด้วยตัวแยกวิเคราะห์ที่ปราศจาก eval ป้อนพหุนามเช่น '2x^3 - 8x' หรือ 'x^2 - 5x + 6' แล้วอ่าน GCF ที่ดึงออกมา ตัวประกอบเชิงเส้นแต่ละตัว เศษที่ลดรูปต่อไม่ได้ และรูปผลคูณที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์

คำถามที่พบบ่อย

มันแยกตัวประกอบพหุนามอย่างไร?
มันดึงตัวประกอบร่วมมากออกก่อน แล้วใช้ Rational Root Theorem — ทดสอบ ±p/q ที่ p หารค่าคงที่ลงตัวและ q หารสัมประสิทธิ์นำลงตัว — และหารแต่ละรากออกเป็นตัวประกอบเชิงเส้น (qx − p) ด้วยการหารสังเคราะห์
มันจัดการรูปแบบพิเศษได้ไหม?
ได้โดยปริยาย ผลต่างกำลังสอง trinomial กำลังสองสมบูรณ์ และผลบวก/ผลต่างกำลังสาม ล้วนให้รากตรรกยะหรือจำนวนเต็ม จึงถูกแยกตัวประกอบโดยอัตโนมัติ ตัวอย่างเช่น x³ + 8 แยกเป็น (x + 2)(x² − 2x + 4)
ถ้าพหุนามแยกตัวประกอบไม่หมดล่ะ?
ชิ้นส่วนกำลังสองหรือสูงกว่าที่ไม่มีรากตรรกยะจะลดรูปต่อไม่ได้บนจำนวนตรรกยะ เครื่องมือจะทิ้งไว้เป็นตัวประกอบเดี่ยวและระบุว่าการแยกตัวประกอบเป็นแบบบางส่วน คุณจึงยังได้การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม/ตรรกยะสูงสุด
รองรับสัมประสิทธิ์เศษส่วนไหม?
ใช่ สัมประสิทธิ์ตรรกยะจะถูกล้างให้เป็นพหุนามจำนวนเต็มร่วมเพื่อการแยกตัวประกอบ และตัวประกอบสเกลจะแสดงอยู่ด้านหน้า ทั้งอินพุตและผลลัพธ์จึงยังคงถูกต้องทางคณิตศาสตร์

เครื่องมือเพิ่มเติม