O tym narzędziu
Kalkulator rozkładu wielomianów na czynniki zapisuje wielomian jednej zmiennej jako iloczyn prostszych czynników o współczynnikach całkowitych lub wymiernych. Działa w standardowej kolejności: najpierw wyciąga największy wspólny czynnik — NWD wszystkich współczynników wraz z najniższą wspólną potęgą zmiennej — więc 2x³ − 8x staje się 2x(x² − 4). Następnie poszukuje pierwiastków wymiernych, korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, testując każdego kandydata ±p/q, gdzie p dzieli wyraz wolny, a q dzieli współczynnik wiodący.
Każdy pierwiastek wymierny r = p/q znaleziony przez dzielenie syntetyczne wnosi czynnik (qx − p), a iloraz jest redukowany i przeszukiwany ponownie. Wzorce takie jak różnica kwadratów a² − b² = (a − b)(a + b) wynikają z tego procesu automatycznie jako dwa pierwiastki wymierne, więc x² − 4 rozkłada się na (x − 2)(x + 2). To, co zostaje po usunięciu wszystkich pierwiastków wymiernych, jest czynnikiem kwadratowym lub wyższego stopnia bez pierwiastków wymiernych; jest nierozkładalne nad liczbami wymiernymi, zostaje pozostawione i wyraźnie oznaczone.
Wszystkie współczynniki traktowane są jako dokładne ułamki i wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce, z parserem bez eval. Wpisz wielomian taki jak '2x^3 - 8x' lub 'x^2 - 5x + 6' i odczytaj wyciągnięty NWC, każdy czynnik liniowy, ewentualną nierozkładalną resztę oraz w pełni rozłożoną postać iloczynową.