À propos de cet outil
Le Calculateur de factorisation de polynômes réécrit un polynôme à une variable comme produit de facteurs plus simples à coefficients entiers ou rationnels. Il procède dans l'ordre standard : il extrait d'abord le plus grand facteur commun — le pgcd de tous les coefficients avec la plus petite puissance commune de la variable — de sorte que 2x³ − 8x devient 2x(x² − 4). Puis il recherche des racines rationnelles à l'aide du théorème des racines rationnelles, en testant chaque candidat ±p/q où p divise le terme constant et q divise le coefficient dominant.
Chaque racine rationnelle r = p/q trouvée par division synthétique contribue un facteur (qx − p), et le quotient est réduit puis à nouveau exploré. Des schémas comme la différence de carrés a² − b² = (a − b)(a + b) découlent automatiquement de ce processus sous forme de deux racines rationnelles, donc x² − 4 se factorise en (x − 2)(x + 2). Ce qui reste après le retrait de toutes les racines rationnelles est un facteur quadratique ou supérieur sans racines rationnelles ; il est irréductible sur les rationnels et laissé en place et clairement étiqueté.
Tous les coefficients sont traités comme fractions exactes et tout s'exécute localement dans votre navigateur avec un analyseur sans eval. Saisissez un polynôme tel que « 2x^3 - 8x » ou « x^2 - 5x + 6 » et lisez le PGCD extrait, chaque facteur linéaire, tout reste irréductible et la forme factorisée complète du produit.