Über dieses Tool
Der Polynom-Faktorisierungsrechner schreibt ein Polynom mit einer Variablen als Produkt einfacherer Faktoren mit ganzzahligen oder rationalen Koeffizienten um. Er arbeitet in der Standardreihenfolge: zuerst klammert er den größten gemeinsamen Faktor aus — den ggT aller Koeffizienten zusammen mit der niedrigsten gemeinsamen Potenz der Variablen — sodass 2x³ − 8x zu 2x(x² − 4) wird. Dann sucht er nach rationalen Nullstellen mithilfe des Satzes über rationale Nullstellen und prüft jeden Kandidaten ±p/q, wobei p den konstanten Term teilt und q den Leitkoeffizienten.
Jede per Polynomdivision gefundene rationale Nullstelle r = p/q liefert einen Faktor (qx − p), und der Quotient wird gekürzt und erneut durchsucht. Muster wie die dritte binomische Formel a² − b² = (a − b)(a + b) ergeben sich aus diesem Prozess automatisch als zwei rationale Nullstellen, sodass x² − 4 zu (x − 2)(x + 2) faktorisiert wird. Was nach dem Entfernen aller rationalen Nullstellen übrig bleibt, ist ein quadratischer oder höherer Faktor ohne rationale Nullstellen; er ist über den rationalen Zahlen irreduzibel und bleibt unverändert und klar gekennzeichnet stehen.
Alle Koeffizienten werden als exakte Brüche behandelt und alles läuft lokal in deinem Browser mit einem eval-freien Parser. Gib ein Polynom wie '2x^3 - 8x' oder 'x^2 - 5x + 6' ein und lies den ausgeklammerten ggT, jeden linearen Faktor, einen etwaigen irreduziblen Rest und die vollständig faktorisierte Produktform.