Об этом инструменте
Калькулятор разложения многочленов на множители переписывает многочлен с одной переменной как произведение более простых множителей с целыми или рациональными коэффициентами. Он работает в стандартном порядке: сначала выносит наибольший общий множитель — НОД всех коэффициентов вместе с наименьшей общей степенью переменной, — так что 2x³ − 8x становится 2x(x² − 4). Затем он ищет рациональные корни по теореме о рациональных корнях, проверяя каждого кандидата ±p/q, где p делит свободный член, а q делит старший коэффициент.
Каждый рациональный корень r = p/q, найденный делением по схеме Горнера, даёт множитель (qx − p), а частное сокращается и снова обыскивается. Такие шаблоны, как разность квадратов a² − b² = (a − b)(a + b), автоматически выпадают из этого процесса в виде двух рациональных корней, так что x² − 4 раскладывается на (x − 2)(x + 2). Всё, что остаётся после удаления всех рациональных корней, — это множитель степени 2 или выше без рациональных корней; он неприводим над рациональными числами и оставляется на месте с чёткой пометкой.
Все коэффициенты обрабатываются как точные дроби, и всё работает локально в вашем браузере с парсером без eval. Введите многочлен, например «2x^3 - 8x» или «x^2 - 5x + 6», и прочитайте вынесенный НОМ, каждый линейный множитель, любой неприводимый остаток и полностью разложенную форму произведения.